Chứng minh :
2/3×5+2/5×7+2/7×9+...+2/97×99>32%
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
XO
21 tháng 2 2020
Đặt A = \(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{97.99}\)
= \(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}=\frac{32}{99}>\frac{32}{100}=\frac{8}{25}\)
Vậy \(A>\frac{8}{25}\left(\text{ĐPCM}\right)\)
AN
28 tháng 9 2017
78+79+710 chia hết cho 57
Ta có : 78+79+710 = 78.(1+7+72) = 78.57 chia hết cho 57
6410-3211-1613 chia hết cho 19
6410- 3211- 1613 = 260- 255- 252
=252.28-252.23-252
=252(28-23-1)
=252.247=252.19.13 chia hết cho 19
2+23+25+...+297+299 chia hết cho 5,10
= (2+2^3)+(2^5+2^7) +...+(2^97+2^99)
= 2(1+4) + 2^5(1+4) + ... + 2^97(1+4)
= 2x5 + 2^5 x 5 + ... + 2^97
= 5(2+2^5+..+2^97) chia hết cho 5
PT
13 tháng 8 2017
Ta có:
\(C= 4+44+444+......+4444444444\)
\(C= 4.(10.1+9.10+8.100+7.1000+...+1.1000000000\)
\(C= 4.(100+90+800+7000+60000+500000+4000000+30000000+200000000+1000000000)\)
\(C=4.12345678900\)
\(C=4938271600\)
Tương tự.
25 tháng 3 2018
cái này bạn mở sách bồi dưỡng toán ra trang gần cuối là thấy ngay ấy mà
30 tháng 8 2017
Đặt:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)
\(\Leftrightarrow2A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}\)
\(>\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}}+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{101}}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{3}-\sqrt{1}+\sqrt{5}-\sqrt{3}+...+\sqrt{101}-\sqrt{99}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\sqrt{101}-\sqrt{1}\right)>\frac{1}{2}.\left(\sqrt{100}-\sqrt{1}\right)\)
\(=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow A>\frac{9}{4}\)
30 tháng 8 2017
Câu 2/ Ta có:
\(n^{n+1}>\left(n+1\right)^n\)
\(\Leftrightarrow n>\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\left(1\right)\)
Giờ ta chứng minh cái (1) đúng với mọi \(n\ge3\)
Với \(n=3\) thì dễ thấy (1) đúng.
Giả sử (1) đúng đến \(n=k\) hay
\(k>\left(1+\frac{1}{k}\right)^k\)
Ta cần chứng minh (1) đúng với \(n=k+1\)hay \(k+1>\left(1+\frac{1}{k+1}\right)^{k+1}\)
Ta có: \(\left(1+\frac{1}{k+1}\right)^{k+1}< \left(1+\frac{1}{k}\right)^{k+1}=\left(1+\frac{1}{k}\right)^k.\left(1+\frac{1}{k}\right)\)
\(< k\left(1+\frac{1}{k}\right)=k+1\)
Vậy có ĐPCM
LN
1
25 tháng 4 2015
=1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/97-1/99
=1/3-1/99
=32/99
**** mình nha
NH
1
21 tháng 6 2018
\(D=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{97.99}\)
\(\Rightarrow D=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow D=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}=\frac{33}{99}-\frac{1}{99}=\frac{32}{99}\)
P/S : dấu . là dấu nhân nha
Ta có: \(\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+\frac{2}{7\times9}+....+\frac{2}{97\times99}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+....+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\)
\(=\frac{32}{99}\)
Mà \(32\%=\frac{32}{100}\)
Vì 99 < 100 (cùng tử) \(\Rightarrow\frac{32}{99}>\frac{32}{100}\)
Vậy \(\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+\frac{1}{7\times9}+...+\frac{2}{97\times99}>32\%\) (ĐPCM)
Ta có: \(\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+\frac{2}{7\times9}+...+\frac{2}{97\times99}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}\)
\(=\frac{32}{99}\)
\(\Rightarrow32\%=\frac{32}{100}\)
* Dựa vào cách so sánh phân số của lớp 4 (Phân số có tử bằng nhau ta đi so sánh mẫu số, phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn - phân số nào có mẫu số lớn hơn thì phân số đó bé hơn)
\(\Rightarrow\frac{32}{99}>\frac{32}{100}\)
Vậy \(\frac{2}{3\times5}+\frac{2}{5\times7}+\frac{2}{7\times9}+...+\frac{2}{97\times99}>32\%\left(đpcm\right)\)