Question

[nguyễn thanh bình]

1.Tìm x biết(với x>=0):

a.2x-√x=0 c.x+5√x-6<0

b.x-3√x+2=0 d.x-6√x+9<=0

Các bạn giúp mình với!

Answer 1

[Cold Wind]

a) \(2x-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(N\right)\\x=\dfrac{1}{4}\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

Kl: x=0, x=1/4

b) \(x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(N\right)\\x=1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

Kl: x=4, x=1

c) \(x+5\sqrt{x}-6< 0\) (*)

Đặt \(t=\sqrt{x}\) \(\left(t\ge0\right)\)

bpt (*) trở thành: \(t^2+5t-6< 0\) (**)

Xét pt bậc 2: \(t^2+5t-6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-6\end{matrix}\right.\)

Bpt (**) có nghiệm là \(-6< t< 1\)

Đối chiếu với đk, ta được: \(0\le t< 1\)

Vậy bpt (*) có nghiệm là \(0\le x< 1\)

Kl: 0 \< x <1

d) \(x-6\sqrt{x}+9\le0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)^2\le0\) (*)

mà \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\ge0\)

nên bpt (*) chỉ xảy ra khi \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=9\left(N\right)\)

Kl: x=9

Answer 2

[Cold Wind]

a) \(2x-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}-\sqrt{x}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\2\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(N\right)\\x=\dfrac{1}{4}\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

KL:....

b) \(x-3\sqrt{x}+2=0\) (*)

Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\ge0\right)\)

phương trình (*) trở thành: \(t^2-3t+2=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot2=1>0\)

phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-\left(-3\right)+\sqrt{1}}{2\cdot1}\\t=\dfrac{-\left(-3\right)-\sqrt{1}}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\left(N\right)\\t=1\left(N\right)\end{matrix}\right.\)

\(t=2\Rightarrow\sqrt{x}=2\Rightarrow x=4\left(N\right)\)

\(t=1\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\left(N\right)\)

Kl:.....