Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kì không thuộc các cạnh AB, BC, CA. Gọi A', B', C' theo thứ tự là các điểm đối xứng của M qua trung điểm các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh: AA', BB' và CC' đồng quy.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
10 tháng 9
Tứ giác MONB có OM//BC nên là hình thang. Hình thang này có MBN=ONB(=ABC) nên là hình thang.
Chứng minh tương tự ta được các tứ giác ONCP;OMAP cũng là hình thang cân.
Suy ra: MN=OB;NP=OC,MP=OA.
Do đó △MNP là tam giác đều ⇔MN=MP=NP
⇔OB=OC=OA ⇔O là giao điểm của ba đường trung trực của △ABC.
Trong tam giác đều, giao điểm của ba đường trung trực cũng là giao điểm của ba đường cao, ba đường trung tuyển.
Chứng minh tương tự ta được các tứ giác ONCP;OMAP cũng là hình thang cân.
Suy ra: MN=OB;NP=OC,MP=OA.
Do đó △MNP là tam giác đều ⇔MN=MP=NP
⇔OB=OC=OA ⇔O là giao điểm của ba đường trung trực của △ABC.
Trong tam giác đều, giao điểm của ba đường trung trực cũng là giao điểm của ba đường cao, ba đường trung tuyển.
CM
9 tháng 8 2019
a) Tương tự 1A. Ta chứng minh được A thuộc đường thẳng PQ.
b) Ta có:
PA//BM,PA= BM
AQ//MC, AQ = MC
Suy ra BCQP là hình bình hành
21 tháng 3 2016
Tứ giác BEMF là hình bình hành ( hai cặp cạnh đối song song) |
Kẻ AH vuông góc BC tại H , AH cắt MF tại G. Ta có diện tích ABC=1/2AH*BC và S bemf=fm*gh nên Sbemf/Sabc=2*HG/AH*FM/BC |
Gọi AM = x; MC = y thìAC = x + y Xét tam giácABC có MF // BC (gt)FM/BC=AM/AC ( hệ quả định lí Talet) Thì FM/BC=x/x+y |
Xét tam giácAHC có GM //HCthì HG/AH=CM/AC ( định lí Talet) HG/AH=x/x+y |
Do đó Sbefm/Sabc=2*xy/(x+y)^2 Ta có : (x-y)^2>=0thif(x+y)^2>=4xy thì xy/(x+y)^2<=1/4 |
Sbemf/Sabc<=2*1/4hay Sbemf<=1/2Sabc |
Mà Sabc không đổi nên Sbemf đạt giá trị lớn nhất là 1/2Sabc khi và chỉ khi x=y Hay M là trung điểm của AC. Gõ mỏi tay ko biết đc j ko-_- |
13 tháng 3 2023
a: Xet ΔBHA vuông tại H và ΔCKA vuông tại K có
BA=CA
góc BAH=góc CAK
=>ΔBHA=ΔCKA
=>BH=CK
b: Xét ΔDAC có
AM,CK là đường cao
AM căt CK tại I
=>I là trực tâm
=>DI vuông góc AC