Giải phương trình:
\(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 12 2023
a: \(\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)
=>\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}\)
=>\(\left|x+3\right|=\left|3+\sqrt{2}\right|=3+\sqrt{2}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=3+\sqrt{2}\\x+3=-3-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-6-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y+x+2y=8-3\\2x-y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\cdot1-4=-2\end{matrix}\right.\)
TM
1
23 tháng 5 2022
Điều kiện thì bn tự tìm nhé
\(\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)\ge\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2=>\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\left(buhihacopxki\right)\)
\(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
dấu bằng xảy ra khi x=3 (tm)
18 tháng 5 2021
x=\(\frac{1}{392}\)(729-28\(\sqrt{2}\)+\(\sqrt{1457-56\sqrt{2}}\)
EL
6
TN
5 tháng 8 2016
Dùng Am-Gm ta có: VT =< 2* căn ( x - 2+ 4 - x)/( 2) ) =2
VP=x^2 - 6x + 11 = x^2 - 6x +9 +2
=(x - 3)^2 +2 >= 2
Do VT =< 2 =< VP -
Từ đây =>x=3 thỏa mãn pt
4 tháng 8 2017
rut gon dum minh
\(2\sqrt{8\sqrt{3}}-2\sqrt{5\sqrt{3}}-3\sqrt{20\sqrt{3}}\)
PT
2
5 tháng 7 2016
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\) (1) (ĐKXĐ : \(2\le x\le4\) )
Xét vế trái : \(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2=\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)(Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le4\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\le2\)
Xét vế phải : \(x^2-6x+11=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Do đó, phương trình (1) tương đương với : \(\begin{cases}2\le x\le4\\\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\x^2-6x+11=2\end{cases}\)\(\Rightarrow x=3\)
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
6 tháng 10 2023
a)√x2−9 - 3√x−3 =0
<=> (√x-3)(√x+3)-3√x-3=0
<=> (√x-3)(√x+3-3)=0
<=> (√x-3)√x=0
<=> √x-3=0
<=>x=9
b)√4x2−12x+9=x - 3
<=> √(2x -3)2 =x-3
<=> 2x-3=x-3
<=>2x-x=-3+3
<=>x=0
c)√x2+6x+9=3x-1
<=> √(x+3)2 =3x-1
<=> x+3=3x-1
<=> -2x=-4
<=> x=2
Nhớ cho mình 1 tim nha bạn
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
7 tháng 10 2023
Sau em nên gõ các kí hiệu toán học ở phần Σ để mọi người dễ dàng đọc hơn nhé.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Lời giải:
a. Đề thiếu
b. PT $\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)^2}+\sqrt{(x-2)^2}=3$
$\Leftrightarrow |x-1|+|x-2|=3$
Nếu $x\geq 2$ thì pt trở thành:
$x-1+x-2=3$
$\Leftrightarrow 2x-3=3$
$\Leftrightarrow x=3$ (tm)
Nếu $1\leq x< 2$ thì:
$x-1+2-x=3\Leftrightarrow 1=3$ (vô lý)
Nếu $x< 1$ thì:
$1-x+2-x=3$
$\Leftrightarrow x=0$ (tm)
BB
1
26 tháng 2 2016
Với mọi x thuộc tập xác định, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=1\sqrt{x-2}+1\sqrt{4-x\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)}=2}\)
còn
\(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
do đó
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=x^2-6x+11\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2\\\left(x-3\right)^2+2=2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=3\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=3\)
LD
0
Giải:
\(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2.x.3+3^2}+x=11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}+x=11\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|+x=11\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=11-x\)
Xét trường hợp:
* \(x-3=11-x\)
\(\Leftrightarrow2x=14\)
\(\Leftrightarrow x=7\)
* \(x-3=-11+x\)
\(0x=-8\) (Vô lí)
Vậy ...
Cách khác :
\(\sqrt{x^2-6x+9}+x=11\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=11-x\) ( x ≥ 3)
⇔ ( x - 3)2 = ( 11 - x)2
⇔ ( x - 3)2 - ( 11 - x)2 = 0
⇔ ( x - 3 - 11 + x)( x - 3 + 11 - x) = 0
⇔ 8( 2x - 14) = 0
⇔ x = 7 ( TM ĐK)
KL.........