GTLN của A=\(\sqrt{x-1}-\sqrt{x-8}\)
GTNN của B=\(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 6 2019
Lời giải:
a) ĐKXĐ: \(x\geq 8\)
\(A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}=\frac{9}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}}\). Mà:
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}=\sqrt{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8})^2}=\sqrt{2x-7+2\sqrt{(x+1)(x-8)}}\)
\(\geq \sqrt{2.8-7+2.0}=3\) với mọi $x\geq 8$
Do đó: \(A=\frac{9}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}}\leq \frac{9}{3}=3\)
Vậy \(A_{\max}=3\Leftrightarrow x=8\)
b) ĐKXĐ: \(3\leq x\leq 5\)
\(B=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=\sqrt{(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x})^2}=\sqrt{2+2\sqrt{(x-3)(5-x)}}\)
\(\geq \sqrt{2+2.0}=\sqrt{2}, \forall 3\leq x\leq 5\)
Vậy \(B_{\min}=\sqrt{2}\Leftrightarrow 3\leq x\leq 5\)
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
\(A\le\sqrt{\left(3^2+4^2\right)\left(x-1\right)\left(5-x\right)}=10\)
\(A_{max}=10\) khi \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{3}=\dfrac{\sqrt{5-x}}{4}\Rightarrow x=\dfrac{61}{25}\)
\(A=3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)+\sqrt{5-x}\ge3\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)\ge3\sqrt{x-1+5-x}=6\)
\(A_{min}=6\) khi \(x=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 8 2021
a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)
\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)
b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)
\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)
vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)
ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)
26 tháng 7 2023
1:
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
căn x+1>=1
=>2/căn x+1<=2
=>-2/căn x+1>=-2
=>A>=-2+1=-1
Dấu = xảy ra khi x=0
b: 
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2018
Lời giải:
Đặt \(\sqrt{x}=a(a\ge 0)\)
Khi đó: \(P=\frac{4a}{3(a^2-a+1)}\)
Để \(P=\frac{8}{9}\Rightarrow \frac{4a}{3(a^2-a+1)}=\frac{8}{9}\)
\(\Rightarrow \frac{a}{a^2-a+1}=\frac{2}{3}\Rightarrow 3a=2(a^2-a+1)\)
\(\Leftrightarrow 2a^2-5a+2=0\Leftrightarrow (a-2)(2a-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-2=0\\ 2a-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2=\sqrt{x}\\ a=\frac{1}{2}=\sqrt{x}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=4\\ x=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\) (t/m)
b)
Vì \(a\geq 0; a^2-a+1=(a-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0\)
Do đó: \(P=\frac{4}{3}.\frac{a}{a^2-a+1}\geq \frac{4}{3}.0=0\)
Vậy \(P_{\min}=0\Leftrightarrow a=0\Leftrightarrow x=0\)
-------
Áp dụng BĐT Cô-si: \(a^2+1\geq 2a\Rightarrow a^2-a+1\geq 2a-a=a\)
\(\Rightarrow \frac{a}{a^2-a+1}\leq \frac{a}{a}=1\Rightarrow P=\frac{4}{3}.\frac{a}{a^2-a+1}\leq \frac{4}{3}.1=\frac{4}{3}\)
Vậy \(P_{\max}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow x=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2018
Bài 2:
Đặt \(P=\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-2\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(=\sqrt{4+\sqrt{15}}+\sqrt{4-\sqrt{15}}-\sqrt{12-4\sqrt{5}}\)
Có:
\(4+\sqrt{15}=\frac{8+2\sqrt{15}}{2}=\frac{5+3+2\sqrt{3.5}}{2}=\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2}{2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{4+\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\)
Tương tự: \(\sqrt{4-\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
\(12-4\sqrt{5}=12-2\sqrt{20}=10+2-2\sqrt{10.2}=(\sqrt{10}-\sqrt{2})^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{12-4\sqrt{5}}=\sqrt{10}-\sqrt{2}\)
Vậy \(P=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}-(\sqrt{10}-\sqrt{2})\)
\(=\sqrt{2}\)
22 tháng 2 2017
\(A^2=\left(2\sqrt{x-4}+\sqrt{8-x}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x-4+8-x\right)=20..\)
\(A\le2\sqrt{5}..\)