Question

[Bong Bóng Công Chúa]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh: ΔABC ~ ΔHBA

b) Chứng minh: AH² = HB.HC

c) Tính độ dài các cạnh BC, AH

Answer 1

[Hiiiii~]

Hình vẽ:

A B C H 8 6

Giải:

a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\) (*)

b) Xét tam giác ABC và tam giác HAC, có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\) (**)

Từ (*) và (**) => \(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta HAC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}\)

\(\Leftrightarrow AH^2=HB.HC\)

c) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Ta có: \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) (câu a)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\)

\(\Leftrightarrow10AH=8.6\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Vậy ...

Answer 2

[nguyen thi thao]

​â)xét tam giác abc và tam giác hba có:

góc b chung

​góc bha= góc abc=90 độ

suy ra ta có tam giác abc đồng dạng tam giác hba(g.g) 1

b)xét tam giác hca và tam giác acb có

góc bca chung

goc bac=góc ahc=90 độ

suy ra tam giác hca đồng dạng với tam giác acb(g.g) 2

từ 1 và 2 suy ra ta có tam giác hba đồng dạng với tam giáchac ta co ah^2=hb.hc

c)xét tam giác abc có góc a=90 độ ta có bc^2=ab^2+ac^2(định lí py ta go)

bc=10cm

Sabc=1/2ah.bc

Sabc=1/2ab.ac ta có ah=ab.ac/bc=4.8cm