Cho a,b>0 và a+b=1 tìm Min A= (1+1/a)*(1+1/b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
8 tháng 8 2015
Một số bất đẳng thức thường được dùng (chứng minh rất đơn giản)
Với a, b > 0, ta có:
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" của các bất đẳng thức trên đều xảy ra khi a = b.
Phân phối số hạng hợp lí để áp dụng Côsi
\(1\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = 1/2.
\(2\text{) }P\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}\ge4\)
\(3\text{) }P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{4ab}+4ab+\frac{1}{4ab}\)
\(\ge\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{1}{4ab}.4ab}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}\ge1+2+1=4\)
M
1
12 tháng 11 2018
\(A\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{2a+b+a+2b}=\frac{4}{3\left(a+b\right)}=\frac{4}{3.16}=\frac{1}{12}\) ( Cauchy-Schwarz dạng Engel )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=8\)
HT
1
ND
0
TV
0
HT
0
NH
0
NH
1
TH
16 tháng 1 2018
Tham khảo nè:
P=(a+b)/ab+2/(a+b)
=(a+b)+2/(a+b)
=(a+b)/2 +(a+b)/2 +2/(a+b)
Ap dug cosi
(a+b)/2 >=1
(a+b)/2 +2/(a+b)>=2
P>=1+2=3
Mjn p=3 khi a=b=1
\(A=\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\)
\(A=1+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{ab}\)
\(A=1+\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{a+b}{ab}\)
\(A=1+\dfrac{2}{ab}\)
Ta có:\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge1+\dfrac{2}{\dfrac{1}{4}}=9\)
"="<=>a=b=0,5
Áp dụng liên tiếp bất đẳng thức CauChy-Schwarz và AM-GM\(A=\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\)
\(A=1+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{ab}\)
\(A\ge1+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}}\)
\(A\ge1+\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}=1+4+4=9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=\dfrac{1}{2}\)