(x-y-z)^2+(-x+y-z)^2+(x+y+z)
(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
23 tháng 6 2018
\(A=\frac{b^3-3b^2c+3bc^2-c^3+c^3-3c^2a+3ca^2-a^3+a^3-3a^2b+3ab^2-b^3}{a^2b-a^2c+b^2c-ab^2+c^2a-bc^2}\)
\(=\frac{-3b^2c+3bc^2-3c^2a+3ca^2-3a^2b+3ab^2}{b^2c-bc^2+c^2a-ac^2+a^2b-ab^2}\)
\(=\frac{-3\left(b^2c-bc^2+c^2a-ca^2+a^2b-ab^2\right)}{b^2c-bc^2+c^2a-ca^2+a^2b-ab^2}=-3\)
\(C=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2}\)
\(=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}{2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)}=\frac{x+y+z}{2}\)
P/s: bài b sai đề thì pải
27 tháng 7 2018
B2:
a/b=b/c=c/a=a+b+c/b+c+a=1
suy ra a/b=1 suy ra a=b=1(vì hai số bằng nhau mới có tích là 1)
...................................................................................................
với b/c và c/a cũng tương tự như trên và sẽ suy ra a=b=c
QV
11 tháng 10 2016
Ta có:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{x+y+z}{a+b+c}\)
Ta có:\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=\frac{xa^2}{a^3}=\frac{yb^2}{b^3}=\frac{zc^2}{c^3}=\frac{a^2x+b^2y+c^2z}{a^3+b^3+c^3}\)
Ta có\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\Rightarrow\frac{x^2}{a^2}=\frac{y^2}{b^2}=\frac{z^2}{c^2}=\frac{x^3}{a^2x}=\frac{y^3}{b^2y}=\frac{z^3}{c^2z}=\frac{x^3+y^3+z^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\)
\(A=\frac{\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)}{\left(x+y+z\right)\left(a^2x+b^2y+c^2z\right)^2}=\frac{x^3+y^3+z^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\cdot\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2x+b^2y+c^2z}\cdot\frac{a+b+c}{x+y+z}\)
\(=\frac{x^2}{a^2}\cdot\frac{a}{x}\cdot\frac{a}{x}\)=1
\(\left(x-y-z\right)^2+\left(-x+y-z\right)^2+\left(x+y+z\right)\\ =x^2+y^2+z^2-2xy+2yz-2xz+x^2+y^2+z^2-2xy-2yz+2xz+x+y+z\\ =x^2+y^2+z^2-4xy+x+y+z\)
\(\left(a+b\right)^3+\left(b+c\right)^3+\left(c+a\right)^3-3\left(a+b\right)\left(a+b\right)\left(c+a\right)\)
Đặt \(x=a+b;y=b+c;z=a+c\), biểu thức trở thành
\(x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
Thay vào biểu thức, ta được
\(\left(a+b+b+c+c+a\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2-\left(a+b\right)\left(b+c\right)-\left(b+c\right)\left(c+a\right)-\left(a+b\right)\left(a+c\right)\right]\\ =2\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)