Với x>1 tìm GTNN của: \(P=5x+\frac{180}{x-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
FA
1
9 tháng 10 2015
\(A=5x-5+\frac{180}{x-1}+5=5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{\frac{5\left(x-1\right).180}{x-1}}+5\)
\(\ge2.30+5=65\)
Vậy GTNN là 65 tại x = 7
PU
0
7 tháng 8 2016
- \(A=\frac{x^2+2x+3}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+2}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2+2}{x+1}=\left(x+1\right)+\frac{2}{x+1}\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+1+\frac{2}{x+1}\ge2.\sqrt{\left(x+1\right).\frac{2}{x+1}}=2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x>-1\\x+1=\frac{2}{x+1}\end{cases}\Leftrightarrow}x=\sqrt{2}-1\)
Vậy Min A = \(2\sqrt{2}\)tại \(x=\sqrt{2}-1\)
- B không tìm được GTNN
26 tháng 8 2017
Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.
Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:
- Lấy nột cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.
- Vẽ đường thẳng EF.
- Từ A và b vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF, chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. vẽ các đoạn thẳng AD,
BC. ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho
0
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
0
6
8 tháng 1 2019
a,\(\frac{x}{\sqrt{x}+1}=\frac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\sqrt{x}-1\right)+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2\ge2.\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right).\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2}\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(t/m\right)\)
Dmin = 4 <=> x=4
b,\(\frac{\sqrt{x-9}}{5x}\)
\(\sqrt{x-9}=\sqrt{\frac{\left(x-9\right).9}{9}}=\frac{1}{3}.\sqrt{\left(x-9\right).9}\le\frac{1}{3}.\frac{x-9+9}{2}=\frac{x}{2}\)
\(\Rightarrow D\le\frac{x}{\frac{6}{5x}}=\frac{x}{30x}=\frac{1}{30}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-9=9\Leftrightarrow x=18\)
Dmax=\(\frac{1}{30}\Leftrightarrow x=18\)
P/s : ko chắc lắm
8 tháng 1 2019
\(a)\)\(P=\frac{x}{\sqrt{x}+1}=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(P=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-2\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right).\frac{1}{\sqrt{x}+1}}-2=2-2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x}+1=\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(x=0\)
...
17 tháng 10 2016
1/ Điều kiện xác định
\(\hept{\begin{cases}2IxI-1\ge0\\x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0,5orx\le-0,5\\x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow x\le-0,5}\)
Bình phương 2 vế ta được
\(x^2=2IxI-1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=x^2+1\\2x=-x^2-1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(loai\right)\\x=-1\end{cases}}}\)
Vậy nghiệm pt là x = -1
2/ \(A=5x+\frac{180}{x-1}=5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\)
\(\ge2\sqrt{5\times180}+5=65\)
Đạt được khi x = 7
3/ \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\-\sqrt{x}>-9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge0\\\sqrt{x}< 9\end{cases}\Leftrightarrow0\le x< 81}\)
Có vô số giá trị thực x thỏa mãn cái đó
4/ \(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-2\right)^2}=x-3\)
\(\Leftrightarrow Ix-1I-Ix-2I=x-3\)
Tới đây thì đơn giản rồi b tự làm nốt nhé
(x-1)2=180/5=36
=>x-1=6 (vì x>1)
=>x=7 chứ
Sửa lại: Tìm GTNN
x > 1 nên x - 1 > 0
Áp dụng BĐT Cauchy ta có : P = \(5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{5\left(x-1\right).\frac{180}{x-1}}+5=2.30+6=65\)
Dấu "=" xảy ra <=> 5.(x - 1) = 180/(x-1) <=> (x -1)2 = 36 => x - 1 = 6 => x = 7
Vậy Min P = 65 khi x = 7