Tìm n ∈ Z để \(\dfrac{n+5}{n+2}\)là một số nguyên ( n ≠-2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
2
29 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(n\ne-2\)
\(\dfrac{n^2+3}{n+2}=\dfrac{n\left(n+2\right)-2\left(n+2\right)+7}{n+2}=n-2+\dfrac{7}{n+2}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ:
\(\Rightarrow n\in\left\{-9;-3;-1;5\right\}\)
VN
2
2 tháng 2 2023
Để B là số nguyên thì \(n+2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)
LD
3
OY
23 tháng 7 2021
Để \(\dfrac{n-2}{n-5}\) là số nguyên thì n-2⋮n-5
n-5+3⋮n-5
n-5⋮n-5⇒3⋮n-5
n-5∈Ư(3)
Ư(3)={1;-1;3;-3}
n∈{6;4;8;2}
23 tháng 7 2021
Có: \(\dfrac{n-2}{n-5}\) là sô nguyên ⇒ \(n-2\) ⋮ \(n-5\) . Mà \(n-5\) ⋮ \(n-5\)
⇒ 3 ⋮ \(n-5\) ⇒ \(n-5\) ∈ {1; -1; 3; -3}
⇒ \(n\) ∈ {2; 4; 6; 8}
Vậy \(n\) ∈ {2; 4; 6; 8}
Q
2
16 tháng 4 2016
Để n+5 /n+2 là số nguyên
=> 3 chia hết n+2
=> n+2 \(\in\) Ư(3)={-1;1;-3;3}
Ta có:
| n+2 | -1 | 1 | -3 | 3 |
| n | -3 | -1 | -5 | 1 |
TN
16 tháng 4 2016
để n+5/n+2 thuộc Z
=>n+5 chia hết n+2
<=>(n+2)+3 chia hết n+2
=>3 chia hết n+2
=>n+2\(\in\){1,-1,3,-3}
=>n\(\in\){-1,-3,1,-5}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2023
\(\dfrac{5}{3n-1}\in Z\Rightarrow3n-1=Ư\left(5\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n-1=-5\\3n-1=-1\\3n-1=1\\3n-1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-\dfrac{4}{3}\left(ktm\right)\\n=0\\n=\dfrac{2}{3}\left(ktm\right)\\n=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n=\left\{0;2\right\}\)
18 tháng 6 2020
=\(\frac{n+2+3}{n+2}\)
= \(1+\frac{3}{n+2}\)
Để n\(\in\)Z thì 3\(⋮\)n-2 hay n-2 \(\in\)Ư(3)={ 1, -1, 3, -3}
Ta có bảng sau:
| |||||||||||
Vậy n\(\in\){1, -1, 3, 5} thì n là một số nguyên
NT
1
21 tháng 1 2017
a, để A là phân số <=> n+6 khác 0 <=> n khác -6
b, A=n-2/n+6 =(n+6-8)/(n+6)=1- 8/(n+6)
<=> n+6 thuộc Ư(8)={-8;-4;-2;-1;1;2;4;8}
<=> n={-14;10;-8;-7;-5;-4;-2;2}
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2023
Lời giải:
a. $P=\frac{n-2}{n+5}=1-\frac{7}{n+5}$
Để $P$ nguyên thì $\frac{7}{n+5}$ nguyên.
$\Rightarrow n+5$ là ước của $7$
$\Rightarrow n+5\in\left\{\pm 1; \pm 7\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{-4; -6; 2; -12\right\}$
b.
Để phân số $P$ rút gọn được thì $n-2, n+5$ không nguyên tố cùng nhau.
Gọi $ƯCLN(n-2, n+5)=d$ thì $n-2\vdots d; n+5\vdots d$
$\Rightarrow 7\vdots d$
Để $n-2, n+5$ không nguyên tố cùng nhau thì $d=7$
$\Rightarrow n-2\vdots 7$
$\Rightarrow n-2=7k$ với $k$ nguyên
$\Rightarrow n=7k+2$ với $k$ là số nguyên bất kỳ.
26 tháng 3 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)
\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)
\(=\dfrac{7}{n-1}\)
Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)
27 tháng 3 2021
ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2 Để B là STN thì 4n+10⋮n+2 4n+8+2⋮n+2 4n+8⋮n+2 ⇒2⋮n+2 n+2∈Ư(2) Ư(2)={1;2} Vậy n=0
n+5/n+2=n+2+3/n+2=>(n+2/n+2)+3
=mà 3 là số nguyên=>n+2 cung là 1 số nguyên
=>n+2 là bội (hay ước mình ko nhớ) của 1
bạn tụ lập bảng nhé
chú ý nếu cần số âm, dương
Để \(\dfrac{n+5}{n+2}\) là số nguyên thì
\(\Rightarrow\)n+5 \(⋮\) n+2
\(\Rightarrow\)n+5 -n+2 \(⋮\) n + 2
\(\Rightarrow\) n + 5 - n - 2 \(⋮\) n+2
\(\Rightarrow\) 3 \(⋮\) n+2
\(\Rightarrow\) n+2 \(\in\) Ư(3) = {1;3;-1;-3}
\(\Rightarrow\) n = {-1;1;-3;-5}