Tìm số tự nhiên n để phân số sau tối giản: \(\dfrac{\text{n+13}}{\text{n−2}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
1 tháng 4 2018
De \(\frac{n+13}{n-2}\)la phan so toi gian thi n + 13 chia het n - 2
Gia su n + 13 chia het n - 2 ta co:
n + 13 \(⋮\)n - 2
=> ( n + 13 - ( n -2 ) \(⋮\)n - 2
=> 15 \(⋮\)n - 2
=> n - 2\(\in\)Ư(15)
=> n - 2\(\in\)( 1 ; 3 ; 5 ; 15 )
Vay n \(\in\)( 3 ; 5 ; 7 ; 17 )
1 tháng 4 2018
- \(\frac{n+13}{n-2}\)=\(\frac{\left(n-2\right)+15}{n-2}=\)\(1+\frac{15}{n-2}\)\(\Rightarrow\)n-2thuộcƯ(15)=(-15;-5-;-3;-1;1;3;5;15)
n-2 -15 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +15 n -13 -3 -1 1 3 5 7 17 Vậy \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
19 tháng 4 2021
Đặt \(d=\left(1-3n,2n-3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}1-3n⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2-6n⋮d\\6n-9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(2-6n\right)+\left(6n-9\right)=-7⋮d\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=1\\d=7\end{cases}}\).
Để \(\frac{1-3n}{2n-3}\)là phân số tối giản thì \(d=1\).
\(d\ne7\Rightarrow1-3n\ne7k\Leftrightarrow n\ne\frac{1-7k}{3},\left(k\inℤ\right)\).
DL
18 tháng 4 2018
\(S=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2010}\)
\(< \frac{2011}{2011}+\frac{2012}{2012}+\frac{2013}{2013}+\left(\frac{2010}{2010}+\frac{2}{2010}\right)\)\(=1+1+1+1+\frac{2}{2010}=4+2010\)\(< 4\)
Vậy S < 4
VD
3
2 tháng 4 2017
Giả sử d là ước nguyên tố của n+13 và n-2
Ta có \(n+13⋮d\)
\(n-2⋮d\)
=> \(\left(n+13\right)-\left(n-2\right)⋮d\)
=> \(15⋮d\)
=> \(d\in\){3;5}, vì d nguyên tố, ta chỉ cần xét 1 trường hợp là đủ
Để phân số đã cho tối giản thì \(n+13\) không chia hết cho 3
=> n+13\(\ne3k\left(k\in Z\right)\)
=>\(n\ne3k-13\)
Vây với \(n\ne3k-13\left(k\in Z\right)\) thì phân số đã cho tối giản
NT
0
TT
2
28 tháng 3 2016
GỌI Đ LÀ ƯC CỦA N+13 VÀ N-2
=>N+13 CHIA HẾT CHO Đ
=>N-2 CHIA HẾT CHO Đ
=>.............................
TÌM HIỂU NHÉ
MUỐN GIẢI HẾT =>K
OK
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Câu a/
Để $\frac{7}{2n+1}$ là phân số tối giản thì $ƯCLN(7,2n+1)=1$
$\Rightarrow 2n+1\neq 7k$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ
$\Rightarrow n\neq \frac{7k-1}{2}$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.
b.
Gọi $d=ƯCLN(n+7, n+2)$
$\Rightarrow n+7\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+7)-(n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 5\vdots d$
$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=5$
Để phân số đã cho tối giản thì $d\neq 5$
Điều này xảy ra khi $n+2\not\vdots 5$
$\Leftrightarrow n\neq 5k-2$ với $k$ là số tự nhiên bất kỳ.
12 tháng 5 2021
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
Giả sử d là ước nguyên tố của n+13 và n-2
Ta có n+13⋮d
n−2⋮d
=> (n+13)−(n−2)⋮d
=> 15⋮d
=> d∈{3;5}, vì d nguyên tố, ta chỉ cần xét 1 trường hợp là đủ
Để phân số đã cho tối giản thì n+13 không chia hết cho 3
=> n+13≠3k (k∈Z)
=>n≠3k−13
Vây với n≠3k−13 (k∈Z) thì phân số đã cho tối giản