CMR: \(B=\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{12}\)( n ∈ N; n ≥ 3)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 4 2017
cau 1
de a dat gia tri lon nhat suy ra5a-17/4a-23 lon nhat
suy ra 4a-23 phai nho nhat khac 0 va la so nguyen duong
suy ra 4a-23=1
suy ra 4a=1+23=24
suy ra a=24 chia 4=6
vay de a nho nhat thi a=6
AT
20 tháng 7 2017
Nhận xét :
\(\dfrac{1}{k^3}< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\left(k-1\right)k}-\dfrac{1}{k\left(k+1\right)}\right)\)
Áp dụng nhận xét trên ta có:
\(=>B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}....+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\right)\)
\(=>B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\right)< \dfrac{1}{12}\)
\(=>B< \dfrac{1}{12}\)
CHÚC BẠN HỌC TỐT..................
\(\)
ta có \(\dfrac{1}{3^3}< \dfrac{1}{3^3-3}\)
\(\dfrac{1}{4^3}< \dfrac{1}{4^3-4}\)
...............
\(\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{n^3-n}\)
=> \(\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{4^3}+\dfrac{1}{5^3}+....+\dfrac{1}{n^3}< \dfrac{1}{3^3-3}+\dfrac{1}{4^3-4}+....+\dfrac{1}{n^3-n}\)=>\(B< \dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+....+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)đặt \(C=\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+....+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
C=\(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{3.4}-\dfrac{1}{4.5}+.....+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)C=\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)
=> C<\(\dfrac{1}{6}\)
mà\(\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{4}\)
=> C<\(\dfrac{1}{4}\)
ta lại có B<C
=> B<\(\dfrac{1}{4}\) (đpcm)
mk bị nhầm rồi xin lỗi nha