CMR: \(x^3+4x+1>3x^2\) với x ≥ 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DL
2
HJ
15 tháng 5 2016
\(Q=x^4-x^3-2x^3+2x^2+2x^2-2x-x+1\)
\(Q=x^3\left(x-1\right)-2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)
\(Q=\left(x-1\right)\left(x^3-2x^2+2x+1\right)_{\ge}0\)
15 tháng 5 2016
\(Q=x^4-x^3-2x^3+2x^2+2x^2-2x-x+1\)
\(Q=x^3\left(x-1\right)-2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)
\(Q=\left(x-1\right)\left(x^3-2x^2+2x+1\right)\ge0\)
10 tháng 6 2017
a , Ta có \(x^2+x+1=x^2+2x\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\)\(\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
b , Ta có : \(4x^2-2x+3\)= \(\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+2\) = \(\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\left(đpcm\right)\)
c , Ta có \(3x^2+2x+1=x^2-\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}+2x^2+\frac{8x}{3}+\frac{8}{9}\)
= \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x^2+\frac{4x}{3}+\frac{4}{9}\right)=\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)
Vì Dấu "=" không thể xảy ra , do đó \(3x^2+2x+1>0\left(đpcm\right)\)
13 tháng 7 2017
a ) \(4x^2+2x+1=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(2x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall x\)
b ) \(x^2+3x+4=\left(x^2+2\cdot\frac{3}{2}\cdot x+\frac{9}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)
c ) \(9x^2+3x+5=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{19}{4}=\left(3x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}>0\forall x\)
13 tháng 7 2017
Ta có : 4x2 + 2x + 1
= (2x)2 + 2.2x.\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\)
= (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)
Mà : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 \(\ge0\forall x\)
=> (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Hay : (2x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) \(>0\forall x\)
Vậy 4x2 + 2x + 1 \(>0\forall x\)
NT
1
1 tháng 3 2018
có : \(x\ge0\)
\(\Rightarrow x^3+4x\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x^3+4x+1\ge1\)
có \(3x^2\ge0\) ( vì x >=0)
suy ra
\(x^3+4x+1\ge3x^2\)
28 tháng 5 2022
Bài 2:
a: \(A=x^2+8x\)
\(=x^2+8x+16-16\)
\(=\left(x+4\right)^2-16\ge-16\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-4
b: \(B=-2x^2+8x-15\)
\(=-2\left(x^2-4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=-2\left(x^2-4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=-2\left(x-2\right)^2-7\le-7\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
c: \(C=x^2-4x+7\)
\(=x^2-4x+4+3\)
\(=\left(x-2\right)^2+3\ge3\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
e: \(E=x^2-6x+y^2-2y+12\)
\(=x^2-6x+9+y^2-2y+1+2\)
\(=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=3 và y=1
6 tháng 12 2017
1.
x(x+1)(x2+x+3) = (x2+x)(x2+x+3)
đặt x2+x = t
=> t(t+3)=4
=>t;t+3 thuộc Ư(4)
=> t;t+3 thuộc -1;1-2;2-4;4
tự xét lần lượt các TH nha bạn
MN
4 tháng 12 2017
Tập xác định của hàm số
2
Giao điểm với trục hoành (OX)
3
Giao điểm với trục tung (OY)
4
Giới hạn hàm số tại vô cực
5
Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số
6
Giá trị của đạo hàm
7
Đạo hàm bằng 0 tại
8
Hàm số tăng trên
9
Hàm số giảm trên
10
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
11
Giá trị lớn nhất của hàm số
MN
5 tháng 12 2017
Bạn dưới đang giải theo cách làm THPT phải không? Cho mình hỏi \(\infty\)là denta à?