Cho x là số nguyên ,chứng minh: (x+2).(x-3) chia hết cho 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
30 tháng 4 2020
2. \(\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-15y=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-15y\)
Vì \(x\), \(x+1\)và \(x+2\)là 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮3\)
mà \(15y⋮3\)\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-15y⋮3\)
hay \(\left(x^2+x\right)\left(x+2\right)-15y⋮3\)( đpcm )
NV
1
20 tháng 2 2020
P(x)=x^3-a^2.x+2016.b
Do 2016b chia hết cho 3 với mọi số nguyên b,ta chỉ cần xét x^3-a^2.x
có:x^3-a^2.x=x(x^2-a^2)=x(x+a)(x-a)
+nếu x chia hết cho 3=>P(x) chia hết cho 3
+nếu x và a chia 3 có cùng số dư=>(x-a)chia hết cho 3=>p(x) chia hết cho 3
+nếu x và a có số dư khác nhau khi chia hết cho 3(1 và 2)=>(x+a) chia hết cho 3=>P(x) chia hết cho 3
=>ĐPCM
12 tháng 7 2023
\(\left(x-y\right)^2+2xy⋮4\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2+2xy⋮4\)
\(\Rightarrow x^2+y^2⋮4\)
\(\Rightarrow x^2⋮4;y^2⋮4\)
mà \(4⋮2\)
\(\Rightarrow x^2⋮2;y^2⋮2\Rightarrow x⋮2;y⋮2\)
\(\Rightarrow dpcm\)
12 tháng 7 2023
Bài làm của bạn Trí từ chỗ \(x^2+y^2⋮4\Rightarrow x^2,y^2⋮4\) thì bạn còn phải xét thêm trường hợp \(x,y\) cùng lẻ nữa. Vì số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 nên nếu \(x,y\) lẻ thì \(x^2+y^2\) chia 4 dư 2, không thỏa mãn. Vậy mới suy ra được \(x^2,y^2⋮4\). Còn lại bạn đúng hết rồi.
1 tháng 9 2018
p=a^2+b^2 (1)
p là số nguyên tố, p-5 chia hết 8 => p lẻ >=13 và a,b có 1 chẵn 1 lẻ
A=a.x^2-b.y^2 chia hết cho p, nên có thể viết A = p(c.x^2 -d.y^2) với c,d phải nguyên
và c.p = a và d.p = b
thay (1) vào ta thấy c=a/(a^2+b^2) cần nguyên là vô lý vậy A muốn chia hết cho p <=> x và y cùng là bội số của p
DB
2 tháng 9 2018
Đặt \(p=8k+5\left(đk:K\in N\right)\)
Vì: \(\left(ax^2\right)^{4k+2}-\left(by^2\right)^{4k+2}⋮\left(ax^2-by^2\right)\)
\(\Rightarrow a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}⋮p\)
Mà \(a^{4k+2}.x^{8k+4}-b^{4k+2}.y^{8k+4}\)\(=\left(a^{4k+2}+b^{4k+2}\right).x^{8k+4}-b^{4k+2}\)\(\left(x^{8k+4}+y^{8k+4}\right)\)
Ta lại có: \(a^{4k+2}+b^{4k+2}=\left(a^2\right)^{2k+1}+\left(b^2\right)^{2k+1}⋮p\) ; p<d nên \(x^{8k+4}+y^{8k+4}⋮p\)
Làm tiếp đi
KT
2
PC
14 tháng 5 2018
vì p>3 nên p có dạng p=3k+1 hoặc p=3k+2
với p=3k+1 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với p=3k+2 thì p^2-1=(p+1)(p-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2-1 chia hết cho 3 (1)
mặt khác cũng vì p>3 nên p là số lẻ =>p+1,p-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai sô p+1,p-1 tồn tại một số là bội của 4
=>p^2-1 chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => p^2-1 chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố p>3
14 tháng 5 2018
Ta có x là một số nguyên tố lớn hơn 3 ( gt )
Nên x không thể chia hết cho 3 và x^2 chia 3 dư 1
\(\Rightarrow x^2-1⋮3\)
x là nguyên tố lớn hơn 3 nên x là số lẻ suy ra x^2 chia 8 dư 1
\(\Rightarrow x^2-1⋮8\)
\(\Rightarrow x^2-1⋮24\left(đpcm\right)\)