\(\sqrt{x+1+\sqrt{6x-3}}+\sqrt{x+1-\sqrt{6x-3}}=\sqrt{6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 10 2020
ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\).
Phương trình đã cho tương đương với:
\(\sqrt{6x+6+6\sqrt{6x-3}}+\sqrt{6x+6-6\sqrt{6x-3}}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{6x-3}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6x-3}-3\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{6x-3}+3+\left|3-\sqrt{6x-3}\right|=6\). (*)
\(\Leftrightarrow3-\sqrt{6x-3}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{6x-3}\le3\Leftrightarrow x\le1\).
Vậy nghiệm của pt là: \(\frac{1}{2}\le x\le1\).
6 tháng 7 2019
\(a,\sqrt{x-2\sqrt{x}-1}-\sqrt{x-1}=1.\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Rightarrow x-1-\sqrt{x-1}=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-1}=x-1+1\)
\(\Rightarrow x-1=x^2\Rightarrow x^2-x+1=0\) ( vô nghiệm vì nó luôn lớn hơn 0 )
6 tháng 7 2019
\(đkxđ\Leftrightarrow2x-1\ge0\Rightarrow x\ge\frac{1}{2}\)
\(c,\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}+\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1+2\sqrt{2x-1}+1}+\sqrt{2x-1-2\sqrt{2x-1}+1}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+1+\sqrt{2x-1}-1=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}+\sqrt{2x-1}=2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x-1}=1\Rightarrow\sqrt{2x-1}^2=1\)
\(\Rightarrow2x-1=1\Rightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\)\(\left(tm\right)\)
d tương tự nha , nhân thêm 2 vế với \(\sqrt{6}\)là ra
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018
1)
ĐK: \(x\geq 5\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{4(x-5)}+3\sqrt{\frac{x-5}{9}}-\frac{1}{3}\sqrt{9(x-5)}=6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+3\sqrt{\frac{1}{9}}.\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=6\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=6\Rightarrow \sqrt{x-5}=3\Rightarrow x=3^2+5=14\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 10 2018
2)
ĐK: \(x\geq -1\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+6}=5\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-2)+(\sqrt{x+6}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x+1-2^2}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x+6-3^2}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{x-3}{\sqrt{x+6}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow (x-3)\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}\right)=0\)
Vì \(\frac{1}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+6}+3}>0, \forall x\geq -1\) nên $x-3=0$
\(\Rightarrow x=3\) (thỏa mãn)
Vậy .............
21 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne4\end{matrix}\right.\)
\(\left(\dfrac{6x+4\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-4\sqrt{x}}-\dfrac{6}{3\sqrt{x}+6}+1\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(x-4\right)}-\dfrac{6}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}+1\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\left(\dfrac{2\left(3\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+1\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\)
\(=\dfrac{6\sqrt{x}+4-2\left(\sqrt{x}-2\right)+x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{1}\)
\(=\dfrac{x+6\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\sqrt{x}+2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 6 2021
1.
ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{(x-1)+6\sqrt{x-1}+9}=5\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}+3)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}+3|=5\)
Ta thấy:
\(\text{VT}=|2-\sqrt{x-1}|+|\sqrt{x-1}+3|\geq |2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3|=5\)
Dấu "=" xảy ra khi \((2-\sqrt{x-1})(\sqrt{x-1}+3)\geq 0\)
$\Leftrightarrow 2\geq \sqrt{x-1}$
$\Leftrightarrow 5\geq x\geq 1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 6 2021
2.
ĐKXĐ: $x\geq \frac{5}{2}$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-5)-6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{(2x-5)+2\sqrt{2x-5}+1}=4\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-5}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-5}+1)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-5}-3|+|\sqrt{2x-5}+1|=4\)
Thấy rằng:
\(\text{VT}=|3-\sqrt{2x-5}|+|\sqrt{2x-5}+1|\geq |3-\sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}+1|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi $(3-\sqrt{2x-5})(\sqrt{2x-5}+1)\geq 0$
$\Leftrightarrow 3-\sqrt{2x-5}\geq 0$
$\Leftrightarrow 7\geq x\geq \frac{5}{2}$
Vậy........
28 tháng 10 2021
h: \(\sqrt{18x}+\sqrt{32x}-14=0\)
\(\Leftrightarrow7\sqrt{2x}=14\)
hay x=2
20 tháng 5 2022
a: \(VT=\dfrac{3\sqrt{6}}{2}+\dfrac{2\sqrt{6}}{3}-\dfrac{4\sqrt{6}}{2}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{6}}{2}+\dfrac{2\sqrt{6}}{3}=\dfrac{-3\sqrt{6}+4\sqrt{6}}{6}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)
b: \(VT=\dfrac{\left(\sqrt{6x}+\dfrac{\sqrt{6x}}{3}+\sqrt{6x}\right)}{\sqrt{6x}}\)
\(=1+\dfrac{1}{3}+1=2\dfrac{1}{3}\)
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Bình phương 2 vế:
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)+2\sqrt{\left(x+1+\sqrt{6x-3}\right)\left(x+1-\sqrt{6x-3}\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{\left(x+1\right)^2-\left(6x-3\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-4x+4}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-x\right)^2}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\left|2-x\right|=2-x\)
\(\Leftrightarrow2-x\ge0\)
\(\Rightarrow x\le2\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của pt là: \(\dfrac{1}{2}\le x\le2\)