cho x,y>0; x+y>=4 tìm gtnn của A=\(\frac{\left(3x^2+4\right)}{4x}+\frac{\left(2+y^3\right)}{y^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
21 tháng 8 2015
Xét hiệu: (x+y)(y+z)(z+x)-8xyz=0
(=) (x+y)>=2√xy
(y+z)>=2√yz
(z+x)>=2√zx
(=) (x+y)(y+z)(z+x)>=8√x^2 y^2 z^2
(=) (x+y)(y+z)(x+z)>=8|x| |y| |z|
(=) ( x+y)(y+z)(z+x)>= 8xyz
OK
1
10 tháng 12 2016
vì x,y,z>0 nên áp dụng bđt côsi ta có
x+y >= 2\(\sqrt{xy}\)
y+z >= 2\(\sqrt{yz}\)
z+x >= 2\(\sqrt{xz}\)
\(\Rightarrow\)(x+y)(y+z)(z+x) >= 8\(\sqrt{x^2y^2z^2}\)
>= 8xyz
Dấu = xảy ra <=> x=y=z
11 tháng 12 2016
Ta có:
\(\frac{x}{x+1}=1-\frac{1}{x+1}\)
\(\frac{y}{y+1}=1-\frac{y}{y+1}\)
\(\frac{z}{z+4}=1-\frac{4}{z+4}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}=3-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{4}{z+4}\right)\)
\(\le\left[3-\left(\frac{4}{x+y+2}+\frac{4}{z+4}\right)\right]\le\left(3-\frac{16}{x+y+z+6}\right)=3-\frac{16}{6}=\frac{1}{3}\)
BN
0
TC
0
TT
0
19 tháng 1 2018
a) Ta có:
x - y > 0
\(\Rightarrow\)x - y là số nguyên dương nên x = y + q ( q \(\in\)N* )
\(\Rightarrow\)x > y ( đpcm )
b tương tự nha
CM
5 tháng 8 2017
ttheo bai ra thi ; x-y>0 => x-y la so nguyÊn dưong nên x=y+q ( q la so nguyen duong)
=>. x>y
b) theo bai thi x>y suy ra x-y la 1 so nguyen duong nen x-y>0
k cho mik nhoa~
Ta có \(A=\frac{3}{4}x+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+y=\left(\frac{x}{4}+\frac{1}{x}\right)+\left(\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}\right)+\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)\)
Lại có \(\frac{x}{4}+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}=1\);\(\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}\ge3\sqrt[3]{\frac{2}{y^2}.\frac{y}{4}.\frac{y}{4}}=\frac{3}{2}\)
\(\frac{x+y}{2}\ge\frac{4}{2}=2\)
=>\(A\ge1+\frac{3}{2}+2=\frac{9}{2}\)
=>\(MinA=\frac{9}{2}\) xảy ra khi x=y=2