Chứng minh rằng: nếu a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác thì 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 - a4 - b4 - c4 >0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 7 2021
Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=3;b=1;c=1\) thì \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=45>0\)
5 tháng 7 2021
https://olm.vn/hoi-dap/detail/108617134952.html
Bạn xem ở đây phần phân tích đa thức thành nhân tử nhé, sau đây là phần tiếp theo
DB
2
HN
3 tháng 7 2018
Đặt \(A=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4\)
\(A=-\left(a^4+b^4+c^4-2\left(ab\right)^2-2\left(bc\right)^2-2\left(ca\right)^2\right)\)
\(A=-\left(a^4+b^4+c^4-2\left(ab\right)^2-2\left(bc\right)^2+2\left(ca\right)^2-4\left(ca\right)^2\right)\)
Áp dụng hàng đẳng thức \(\left(a^2-b^2+c^2\right)=a^4+b^4+c^4-2\left(ab\right)^2-2\left(bc\right)^2+2\left(ca\right)^2\):
\(A=-\left[\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-4\left(ca\right)^2\right]\)
\(A=-\left(a^2-b^2+c^2-2ca\right)\left(a^2-b^2+c^2+2ca\right)\)
28 tháng 1 2021
2222222222222a+257222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222a=?
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1 2021
\(VT=\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2\right)-4b^2c^2\)
\(=\left(a^2-b^2-c^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\)
\(=\left(a^2-b^2-c^2-2bc\right)\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)\)
\(=\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\)
\(=\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)\)
Do a;b;c là độ dài 3 cạnh của tam giác, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-b-c< 0\\a+b+c>0\\a+c-b>0\\a+b-c>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow VT< 0\) (đpcm)
LP
1
LP
2
4 tháng 9 2021
\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2=\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+2\left(a^2-b^2\right)c^2+c^4-4a^2c^2=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-\left(2ac\right)^2=\left(a^2-b^2+c^2-2ac\right)\left(a^2-b^2+c^2+2ac\right)\)
4 tháng 9 2021
\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)
\(=\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+2\left(a^2-b^2\right)c^2+c^4-4a^2c^2\)
\(=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-\left(2ac\right)^2\)
\(=\left(a^2-2ac+c^2-b^2\right)\left(a^2+2ac+c^2-b^2\right)\)
\(=\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)\)
TT
1
2 tháng 8 2023
1: =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3acb
=(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
Lời giải:
Xét:
\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)
\(=(a^4+b^4+2a^2b^2)+c^4-2c^2(b^2+a^2)-4a^2b^2\)
\(=(a^2+b^2)^2+(c^2)^2-2c^2(a^2+b^2)-(2ab)^2\)
\(=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2=(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)\)
\(=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]\)
\(=(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)\)
\(\Rightarrow 2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4=(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)\)
Vì $a,b,c$ là 3 cạnh tam giác nên $b+c-a,a-b+c,a+b-c>0$ theo BĐT tam giác. Mặt khác hiển nhiên $a+b+c>0$
Do đó:
\(2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2-a^4-b^4-c^4=(b+c-a)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)>0\)
Ta có đpcm.