K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TS
0
LT
3
KK
5 tháng 6 2016
Xét 3 trường hợp
TH1 \(a=b\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1=\frac{a+2016}{b+2016}\)
TH2 \(a>b\Rightarrow\frac{a}{b}>1\)\(\Rightarrow2016a>2016b\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2016\right)}{b\left(b+2016\right)}=\frac{ab+2016a}{b\left(b+2016\right)}\)
\(\frac{a+2016}{b+2016}=\frac{b\left(a+2016\right)}{b\left(b+2016\right)}=\frac{ab+2016b}{b\left(b+2016\right)}\)
Ta có: 2016a>2016b => ab+2016a>ab+2016b hay a/b>a+2016/b+20116
TH3
\(a< b\Rightarrow\frac{a}{b}< 1\)\(\Rightarrow2016a< 2016b\)
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+2016\right)}{b\left(b+2016\right)}=\frac{ab+2016a}{b\left(b+2016\right)}\)
\(\frac{a+2016}{b+2016}=\frac{b\left(a+2016\right)}{b\left(b+2016\right)}=\frac{ab+2016b}{b\left(b+2016\right)}\)
Ta có: 2016a<2016b => ab+2016a<ab+2016b hay a/b<a+2016/b+20116
DN
1
8 tháng 6 2016
Để so sánh a/b và a+2016/b+2016 ta xét hiệu.
\(H=\frac{a}{b}-\frac{a+2016}{b+2016}=\frac{ab+2016a-ab-2016b}{b\left(b+2016\right)}=\frac{2016\left(a-b\right)}{b\left(b+2016\right)}.\)
- Do b dương, nên H dương khi a>b =>\(\frac{a}{b}>\frac{a+2016}{b+2016}\)
- H âm khi a<b => \(\frac{a}{b}< \frac{a+2016}{b+2016}\)
- H = 0 khi a=b => \(\frac{a}{b}=\frac{a+2016}{b+2016}\)
Mở rộng bài toán ta được: \(\forall a;b\in R;b>0;m>0\) thì
- \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\)khi \(a>b\);
- \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)khi \(a< b\);
- \(\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}\)khi \(a=b\);
CC
30 tháng 1 2020
Vì \(a.b>0\)\(\Rightarrow\)a và b cùng dấu âm hoặc dương
TH1: a, b cùng dấu âm \(\Rightarrow a+b< 0\)trái với đề bài là \(a+b>0\) \(\Rightarrow\)Loại
TH2: a, b cùng dấu dương \(\Rightarrow a+b>0\)thoả mãn đề bài \(a+b>0\)
Vậy a và b có cùng dấu dương
2 tháng 2 2020
\(a.\) \(a.b< 0\)
\(\Leftrightarrow a\) và \(b\) là 2 số khác dấu.
Mà: \(a>b\)
\(\Rightarrow\) \(a\) là số âm và \(b\) là số dương.
2 tháng 2 2020
\(b.\) \(a.b>0\)
\(\Leftrightarrow a\) và \(b\) cùng dấu
Mà: \(a+b< 0\)
\(\Rightarrow a\) và \(b\) là số âm.
LN
6
8 tháng 2 2019
1. a thuộ̣c (+-5, +-6, +-7, +-8,..)
2. |a|<|b|
9 tháng 9 2021
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a\left(b+2021\right)}{b\left(b+2021\right)}=\dfrac{ab+2021a}{b\left(b+2021\right)}\\ \dfrac{a+2021}{b+2021}=\dfrac{ab+2021b}{b\left(b+2021\right)}\)
Vì \(b>0\Rightarrow b\left(b+2021\right)>0\)
Nếu \(a< b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+2021}{b+2021}\)
Nếu \(a=b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2021}{b+2021}=1\)
Nếu \(a>b\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2021}{b+2021}\)
24 tháng 8 2016
+\(\frac{a}{b}=1\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+2016}{b+2016}\)
+\(\frac{a}{b}>1\Leftrightarrow a>b\Leftrightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{a-b}{b}>\frac{a-b}{b+2016}=\frac{a+2016}{b+2016}-1\)=> \(\frac{a}{b}>\frac{a+2016}{b+2016}\)
+\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\Leftrightarrow1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+2016}=1-\frac{a+2016}{b+2016}\)=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+2016}{b+2016}\)
LC
29 tháng 8 2015
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a.\left(b+1\right)}{b.\left(b+1\right)}=\frac{ab+a}{b.\left(b+1\right)}\)
\(\frac{a+1}{b+1}=\frac{b.\left(a+1\right)}{b.\left(b+1\right)}=\frac{ab+b}{b.\left(b+1\right)}\)
Xét a>b
=>\(\frac{ab+a}{b.\left(b+1\right)}>\frac{ab+b}{b.\left(b+1\right)}\)
=>\(\frac{a}{b}>\frac{a+1}{b+1}\)
Xét a<b
=>\(\frac{ab+a}{b.\left(b+1\right)}<\frac{ab+b}{b.\left(b+1\right)}\)
=>\(\frac{a}{b}<\frac{a+1}{b+1}\)
Xét a=b
=>\(\frac{ab+a}{b.\left(b+1\right)}=\frac{ab+b}{b.\left(b+1\right)}\)
=>\(\frac{a}{b}=\frac{a+1}{b+1}\)
a + 2021 bé hơn b + 2016
Vì a không khác 0 thì bằng 0
Vì b khác 0 nên b có thể là 1, 2,3,4.......
Vậy b lớn hơn a