CHO A= 27^4 + 3^24 + 81^9 . CMR : A CHIA HET CHO 37. LAM BANG CACH LOP 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
1
13 tháng 11 2016
- 76+75-74 chia het cho 55
Đặt A = 76+75-74
=> A = 74.( 72 + 7 - 1 )
=> A = 74 . ( 49 + 6 )
=> A = 74 . 55
=> A chia hết cho 55
Đặt B = 817 + 279 - 9 ( Phần này hơi khó nhưng mình làm giùm bạn theo cách MOD )
Gọi I = 817
Ta có : 405 = 81 . 5
vì 817 đồng dư với 0 ( Mod 81) => I chia hết cho 81 => I = 81k ( k\(\ne\)0) (1)
Vì 81 đồng dư với 1 ( Mod 5 ) => 817 đồng dư với 17 đồng dư với 1 (Mod 5 )
=> I - 1 chia hết cho 5 ( 2 )
Mà I = 81k (theo 1)
=> I - 1 = 81k -1 ( 3 )
=> I - 1 = 80k + k - 1
Mà I - 1 Chia hết cho 5 ( theo 2 ) , 80k chia hết cho 5
=> k - 1 chia hết cho 5
Đặt k = 5q + 1
Thay vào Biểu Thức 3 ta có :
I - 1 = 81 (5q + 1) - 1
=> I = 405q + 81
=> I chia cho 405 dư 81
Gọi 279 là H
Ta có :
279 đồng dư với 0 (Mod 81)
=> H chia Hết 81 => H = 81k ( k\(\ne\)0)
Vì 279 = 327
Mà 34 đồng dư với 1 theo (mod 5)
327 = 324 . 27 mà 324 đồng dư với 1 (mod 5) ; 27 chia 5 dư 2
=> 327 đồng dư với 1 . 2 = 2 (mod 5 )
=> H - 2 chia hết cho 5
vì H = 81k
=> H - 2 = 81k - 2
=> H - 2 = 80k + k - 2
Vì H - 2 chia hết cho 5 ; 80k chia hết cho 5
=> k - 2 chia hết cho 5
Đặt k = 5q + 2
Thay vào Ta có :
H = 81 ( 5q + 2 )
=> H = 405q + 162
=> H chia 405 dư 162
Ta có :
I + H - 9 đồng dư với 81 + 162 - 9 = 234
Như vậy 817 +279-9 không chia hết cho 405
hay nói cách khác là bài toán bị sai
MT
0
20 tháng 8 2018
a)
\(7^6+7^5-7^4\)
\(=7^4\cdot\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4\cdot55⋮55\left(đpcm\right)\)
Mấy câu kia tương tự, dài quá
DM
2
22 tháng 1 2019
Ta có : 817 - 279 - 913 = 328 - 327 - 326
= 326 . ( 9 - 3 - 1 )
= 326 . 5
= 913 . 5
= ( 92 . 5 ) . 911
= 405 . 911
Do đó : 817 - 279 - 913 chia hết cho 405
SV
0
A=27^4 + 3^24 + 81^9 = 3^12 + 3^24 + 3^36) = 3^12[1 + 3^12 + (3^12)^2] (*)
3^12 = 531441 = 14363.37 + 10 = B(37) + 10 kí hiệu B(37) là bội của 37
Thế vào (*) ta có A = 3^12[ 1 + B(37) + 10 + ( B(37) + 10)^2]
A = 3^12.[ 1 + B(37) + 10 + ( B(37))^2 + 20.B(37) + 100]
A = 3^12.[ ( B(37) + ( B(37))^2 + 20.B(37) ) + 111]
B(37) + ( B(37))^2 + 20.B(37) ) chia hết 37 và 111 chia hết 37
=>[( B(37) + ( B(37))^2 + 20.B(37) ) + 111] chia hết 37 => A chia hết cho 37