CMR \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 10 2016
Chứng minh cái này thì đơn giản thôi!
Mình xin trình bày cách chứng minh mà mình tâm đắc nhất:
Giả sứ căn 2 là số hữu tỉ=> căn 2 có thể viết dưới dạng m/n.(phân số m/n tối giản hay m,n nguyên tố cùng nhau)
=>(m/n)^2=2
=>m^2=2n^2
=>m^2 chia hết cho 2
=>m chia hết cho 2
Đặt m=2k (k thuộc Z)
=>(2k)^2=2n^2
=>2k^2=n^2
=> n^2 chia hết cho 2
=> n chia hết cho 2.
Vậy m,n cùng chia hết cho 2 nên chúng không nguyên tố cùng nhau
=> Điều đã giả sử là sai => căn 2 là số vô tỉ.
2 tháng 7 2015
mk nghĩ thế này
a,b) Ta thấy: không có số nào mũ 2 lên được 15 và 2
=>\(\sqrt{15},\sqrt{2}\) là số vô tỉ
c) ta có: \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
mà Số tự nhiên - số vô tỉ luôn luôn là số vô tỉ
=>đpcm
nha bạn
CN
2
Y
9 tháng 4 2017
Giả sử \(\sqrt{15}\)là số hữ tỉ
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{15}\)= \(\frac{m}{n}\){ (m; n) = 1; m, n\(\in\)Z )
\(\Rightarrow\)15 = \(\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow\)15.\(^{n^2}\)=\(^{m^2}\) ( * )
\(\Rightarrow\)\(^{m^2}\)\(⋮\)15 \(\Rightarrow\)m\(⋮\)15 ( 1 )
Ta đặt m = 15k ( k \(\in\)N )
Thay m = 15k vào ( * ) ta được
15. \(^{n^2}\)=\(^{\left(15k\right)^2}\)
15. \(^{n^2}\)= 225.\(^{k^2}\)
\(^{n^2}\)= 15. \(^{k^2}\)
\(\Rightarrow\)n\(⋮\)15 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
\(\Rightarrow\)( m; n )\(\ne\)1 ( Trái với giả sử )
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{15}\)là số vô tỉ
Vậy \(\sqrt{15}\)là số vô tỉ ( đpcm ).
TH
2
19 tháng 8 2015
Giả sử \(\sqrt{15}\)là số hữu tỉ, như vậy \(\sqrt{15}\) có thể viết dưới dạng:
\(\sqrt{15}=\frac{m}{n}\) với \(m,n\in N;\left(m,n\right)=1\)
\(\Rightarrow m^2=15n^2 \left(1\right)\), do đó \(m^2\) chia hết cho 3. Ta lại có 3 là số nguyên tố nên m chia hết cho 3 (2)
Đặt m=3k ( k \(\in\)N ) . Thay vào (1) ta được \(9k^2=15n^2\) nên \(3k^2=5n^2\) => \(5n^2\) chia hết cho 3
Do (5;3)=1 nên \(n^2\) chia hết cho 3, do đó n chia hết cho 3 (3)
Từ (2) và (3) => m và n cùng chia hết cho 3 trái với (m,n)=1
\(\Rightarrow\sqrt{15}\) không là số hữu tỉ, do đó \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ
Vậy \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ
LA
19 tháng 8 2015
Phạm Thị Tâm Tâm nói sai rồi, nếu x= 4 thì \(\sqrt{4}=2\) là số hữu tỉ rồi
LC
28 tháng 10 2015
Giả sử \(\sqrt{15}\) là số hữu tỉ.
=>\(\sqrt{15}=\frac{a}{b}\)
=>\(15=\frac{a^2}{b^2}\)
=>15.b2=a2
=>3.5.b2=a2
=>a2 chia hết cho 3
Mà 3 là số nguyên tố
=>a chia hết cho 3(1)
=>a=3k
=>a2=(3k)2=9.k2=3.5.b2
=>3.k2=5.b2
=>5.b2 chia hết cho 3
Mà (3,5)=1
=>b2 chia hết cho 3
Mà 3 là số nguyên tố
=>b chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy: ƯC(a,b)=3
=>Vô lí
Vậy \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ
28 tháng 10 2015
\(\sqrt{15}=3,8729...\) là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên là số vô tỉ
ND
1
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2\) ∈ Q ⇒ 2 + 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) + 3 ∈ Q
Mà 2 và 3 ∈ Q ⇒ 2.\(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{2}.\sqrt{3}\) ∈ Q ⇒ \(\sqrt{6}\) ∈ Q (Vô lý)
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\sqrt{6}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}m,n\in Z^+\\\left(m,n\right)=1\end{matrix}\right.\) ⇒ 6 = \(\dfrac{m^2}{n^2}\) là số nguyên ⇒ \(m^2\) ⋮ \(n^2\). Mà \(\left(m,n\right)=1\) ⇒ \(n^2\) = 1 ⇒ 6 = \(m^2\) (Vô lý)
Vậy \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ
23 tháng 7 2021
Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{6}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow6b^2=a^2\).
Khi đó \(a^2⋮b^2\Rightarrow a⋮b\). Đặt a = bk với k là số nguyên. Khi đó \(6b^2=\left(bk\right)^2\Rightarrow6=k^2\), vô lí vì 6 không là số chính phương.
Vậy ta có đpcm.
HK
0
TH
2
SL
26 tháng 7 2016
căn 2 vô tỉ => 1+ căn 2 vô tỉ => căn của (1+ căn 2) vô tỉ........cứ như vậy là ra
Giả sử \(\sqrt{15}\)là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{15}=\frac{m}{n}\)( phân số tối giản )
=> m = \(\sqrt{15}.n\)
=> m2 = 15n2
=> m2 chia hết cho 15
=> m chia hết cho 15
Đặt m = 15k
=> m2 = 225k2
=> 225k2 = 15n2
=> n2 = 15k2
=> n2 chia hết cho 15
=> n chia hết cho 15
Ta thấy m và n đều chia hết cho 15 => m và m chưa tối giản
=> trái với giả thiết
=> \(\sqrt{15}\) là số vô tỉ
Mình rất siêng !