Tìm Min
A=\(\dfrac{4x^2-2x+1}{x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1 2022
1.
\(G=\dfrac{2}{x^2+8}\le\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)
\(G_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(x=0\)
\(H=\dfrac{-3}{x^2-5x+1}\) biểu thức này ko có min max
2.
\(D=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}=2-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge2-\dfrac{3}{6}=\dfrac{3}{2}\)
\(D_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=4\)
\(E=\dfrac{4x^4-x^2-1}{\left(x^2+1\right)^2}=\dfrac{-\left(x^4+2x^2+1\right)+5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}=-1+\dfrac{5x^4+x^2}{\left(x^2+1\right)^2}\ge-1\)
\(E_{min}=-1\) khi \(x=0\)
\(G=\dfrac{3\left(x^2-4x+5\right)-5}{x^2-4x+5}=3-\dfrac{5}{\left(x-2\right)^2+1}\ge3-\dfrac{5}{1}=-2\)
\(G_{min}=-2\) khi \(x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 7 2021
\(N=\dfrac{57x^2+38x+95}{19\left(4x^2+4x+1\right)}=\dfrac{14\left(4x^2+4x+1\right)+\left(x^2-18x+81\right)}{19\left(4x^2+4x+1\right)}=\dfrac{14}{19}+\left(\dfrac{x-9}{2x+1}\right)^2\ge\dfrac{14}{19}\)
\(N_{min}=\dfrac{14}{19}\) khi \(x=9\)
15 tháng 4 2018
a)
\(A=\dfrac{2x^2-16x+41}{x^2-8x+22}=\dfrac{2\left(x^2-8x+22\right)-3}{x^2-8x+22}\)
\(A-2=-\dfrac{3}{x^2-8x+22}=-\dfrac{3}{\left(x-4\right)^2+6}\ge-\dfrac{3}{6}=-\dfrac{1}{2}\)
\(A\ge\dfrac{3}{2}\) khi x =4
16 tháng 6 2018
a) Rút gọn
\(E=\left(\dfrac{2}{1+2x}+\dfrac{4x^2}{4x^2-1}+\dfrac{1}{2x-1}\right):\left(\dfrac{1}{2x-1}-\dfrac{1}{2x+1}\right)\)
\(E=\left[\dfrac{2\left(2x-1\right)}{\left(1+2x\right)\left(2x-1\right)}+\dfrac{4x^2}{\left(1+2x\right)\left(2x-1\right)}+\dfrac{1+2x}{\left(1+2x\right)\left(2x-1\right)}\right]:\left(\dfrac{2x+1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\dfrac{2x-1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\right)\)
\(E=\left(\dfrac{4x-2+4x^2+1+2x}{\left(1+2x\right)\left(2x-1\right)}\right):\left(\dfrac{2x+1-2x+1}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\right)\)
\(E=\left(\dfrac{4x^2+6x-1}{\left(1+2x\right)\left(2x-1\right)}\right).\left(\dfrac{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{2}\right)\)
\(E=\dfrac{4x^2+6x-1}{2}\)
L
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1 2024
Lời giải:
\(A=\frac{4}{1-x}+\frac{1}{x^2(1-x)}\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
$\frac{4}{1-x}+16(1-x)\geq 2\sqrt{4.16}=16$
$\frac{1}{x^2(1-x)}+16x+16x+16(1-x)\geq 4\sqrt[4]{16.16.16}=32$
Cộng theo vế 2 BĐT trên và thu gọn:
$A+32\geq 16+32$
$\Leftrightarrow A\geq 16$
Vậy $A_{\min}=16$ khi $x=\frac{1}{2}$
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2024
\(P=\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{9}{2x}\right)+\left(\dfrac{y}{8}+\dfrac{2}{y}\right)+\left(\dfrac{z}{4}+\dfrac{9}{z}\right)+\dfrac{1}{8}\left(4x+7z+6z\right)\)
\(P\ge2\sqrt{\dfrac{9x}{4x}}+2\sqrt{\dfrac{2y}{8y}}+2\sqrt{\dfrac{9z}{4z}}+\dfrac{1}{8}.76=\dfrac{33}{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại \(\left(x;y;z\right)=\left(3;4;6\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2024
\(B=\dfrac{x^2+x}{x^2+x+1}=\dfrac{3x^2+3x}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{-\left(x^2+x+1\right)+4x^2+4x+1}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=-\dfrac{1}{3}+\dfrac{\left(2x+1\right)^2}{3\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}}\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(B_{min}=-\dfrac{1}{3}\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
\(A=4-\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}=\left(\dfrac{1}{x^2}-2\dfrac{1}{x}.1+1\right)+3=\left(\dfrac{1}{x}-1\right)^2+3\ge3\)
Min A là 3 khi x là 1