cho đường tròn bán kính R dây AB lấy 2 điểm M,N sao cho AM=AN=NB CMR góc AOM=BON<MON
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
14 tháng 7 2023
A B M N H
1/
Xét (O) có
\(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow AM\perp BM\) => AM là tiếp tuyến với (B) bán kính BM
Ta có
\(AB\perp MN\Rightarrow MH=NH\) (trong đường tròn đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung tại điểm giao cắt)
=> AB vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tg BMN
=> tg BMN cân tại B (Trong tg đường cao xp từ 1 đỉnh đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân tại đỉnh đó)
=> BM=BN (cạnh bên tg cân) => \(N\in\left(B\right)\) => BN là đường kính của (B)
Xét (O) có
\(\widehat{ANB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AN\perp BN\)
=> AN là tiếp tuyến của (B)
2/
Ta có
\(MN=MH+NH\)
\(\Rightarrow MN^2=MH^2+NH^2+2.MH.NH\) (1)
Xét tg vuông AMB có
\(MH^2=AH.HB\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền) (2)
\(\Rightarrow MH=\sqrt{AH.HB}\) (3)
Xét tg vuông ANB có
\(NH^2=AH.HB\) (lý do như trên) (4)
\(\Rightarrow NH=\sqrt{AH.HB}\) (5)
Từ (3) và (5) \(\Rightarrow MH.NH=\sqrt{AH.HB}.\sqrt{AH.HB}=AH.HB\) (6)
Thay (2) (4) (6) vào (1)
\(\Rightarrow MN^2=AH.HB+AH.HB+2.AH.HB=4.AH.HB\)
19 tháng 6 2023
BP//KM
=>PK=BM
=>PK=AN
mà PK//AN
nên ANKP là hình bình hành
11 tháng 5 2023
goc ACB=góc AMB=1/2*180=90 độ
=>AM vuông góc BE, BC vuông góc AE
góc ECH+góc EMH=180 độ
=>ECHM nội tiếp
Xet ΔEAB có
AM,BC là đường cao
AM căt BC tại H
=>H là trực tâm
=>EH vuông góc AB