Cho tứ giác lồi ABCD có M, N là trung điểm AB, CD; I, K là trung điểm đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng tứ giác MINK là hình bình hành.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 11 2017
Bạn tra gu gồ được mà,hỏi làm gì cho mệt chớ,tìm được cách làm trên gu gồ là áp dụng vào bài thôi
LV
29 tháng 11 2017
noi A vs C ,BvsC
ap dung tinh chat duong trug binh cua tam giac
AM=EN
MN=FE
MNEF la hinh thoi
25 tháng 5 2016
ta có diện tích hai tam giác AFE bằng BFE ( do tam giác ABF có đường trung tuyến FE)
kết hợp với giả thiết ta có diện tích ADF bằng BCF
hay d(A,DF).DF.1/2=d(B,CF).CF.1/2
hay d(A,DF)=d(B,CF)d(A,DF)=d(B,CF) hay AB song song với DC
vậy => đpcm
15 tháng 6 2016
A D B C M N I
xét trường hợp tứ giác lồi ABCD không phải là hình thang
nối BD , gọi I là trung điểm của BD
xét tam giác ABD ta được
M là trung điểm AB (GT)
I là trung điểm của BD ( như cách gọi)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABD
=> MI // AD ; MI = 1/2 AD (1)
xét tam giác DBC ta có
I là trung điểm của BD ( như cách gọi)
N là trung điểm của CD ( GT)
=> NI là đường trung bình của tam giác DBC
=> NI //BC ; NI = 1/2BC (2)
cộng theo vế của (1) và (2) ta được
NI + MI = 1/2 (AD + BC) hay \(MI+NI=\frac{BC+AD}{2}\)(3)
vì ABCD không phải là hình thang nên I không thuộc MN hay 3 điểm I,M,N không thẳng hàng. Ta được tam giác MIN.
áp dụng định lí bất đẳng thức tm giác vào tm giác MIN ta có
MN < MI + NI (4)
kết hợp (3) và (4) ta được
\(MN<\frac{BC+AD}{2}\)(5)
* Xét trường hợp ABCD là hình thang ( AD // BC)
ta có
M là trung điểm AB,
N là trung điểm CD
=> MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=> \(MN=\frac{BC+AD}{2}\) (6)
kết hợp (5) và (6) ta được
\(MN\le\frac{BC+AD}{2}\)
LG
24 tháng 5 2016
ta có diện tích hai tam giác AFE bằng BFE ( do tam giác ABF có đường trung tuyến FE)
kết hợp với giả thiết ta có diện tích ADF bằng BCF
hay d(A,DF).DF.1/2=d(B,CF).CF.1/2
hay d(A,DF)=d(B,CF)d(A,DF)=d(B,CF) hay AB song song với DC
vậy => đpcm
29 tháng 7 2021
Ta có : Tứ giác MPNQ là hình bình hành
⇒⇒ MN và PQ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường
Ta có : Tứ giác EPFQ là hình bình hành
⇒⇒ EF đi qua I
Vậy EF , MN và PQ đồng quy
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
I là trung điểm của AC
Do đó: MI là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MI//BC và \(MI=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có
K là trung điểm của BD
N là trung điểm của CD
Do đó: KN là đường trung bình của ΔBDC
Suy ra: KN//BC và \(KN=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MI=KN và MI//KN
Xét tứ giác MINK có
MI//KN
MI=KN
Do đó: MINK là hình bình hành