cho phương trình : x²-2(m+1)x-m =0 tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 2 2023
a: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-5\right)\)
=4m^2-8m+4-4m+20
=4m^2-12m+24
=(2m-3)^2+15>0
=>Phương trình luôn có nghiệm
b: x1+x2=2m-2; x1x2=m-5
x1+x2=2m-2; 2x1x2=2m-10
=>x1+x2-2x1x2=2m-2-2m+10=8 là hệ thức ko phụ thuộc vào m
24 tháng 1 2024
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-8m+8\)
\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2>=0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2+2x_1x_2\)
\(=\dfrac{-2m+1}{2}+\dfrac{2\left(m-1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{-2m+1+2m-2}{2}=\dfrac{-1}{2}\)
=>\(x_1+x_2+2x_1x_2\) là hệ thức cần tìm
LD
3 tháng 4 2023
\(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\left(1\right)\)
a, \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+>0\forall m\)
⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt
b, Để phương trình có hai nghiệm cùng dương thì :
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+1>0\left(luôn-đúng\right)\\2\left(m+1\right)>0\\2m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m>0\)
c, Theo viét \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=2m\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ vế theo vế (2) cho (3) được : \(x_1+x_2-x_1x_2=2m+2-2m=2\)
Kết luận ....
2
16 tháng 5 2023
Ptr có `2` nghiệm phân biệt `<=>\Delta' > 0`
`<=>(m+1)^2-m+2 > 0<=>m^2+2m+1-m+2 > 0`
`<=>m^2+m+3 > 0` (LĐ `AA m`)
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=m-2):}`
`<=>{(x_1+x_2=2m+2),(2x_1.x_2=2m-4):}`
`=>x_1+x_2-2x_1.x_2=6`
9 tháng 2 2021
- Xét phương trình đề cho có :
\(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-2m+1-m+2\)
\(=m^2-3m+3\ge\dfrac{3}{4}>0\)
- Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2m-2-2m+4=2\)
DT
11 tháng 5 2021
a) Ta có: △' = [-(m+1)]2 - m + 2
= m2 + 2m + 1 - m + 2
= m2 + m + 1
= (m + \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀m
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Theo hệ thức Viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\2x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
=> x1 + x2 - 2x1x2 = 2m + 2 - 2m + 4 => x1 + x2 - 2x1x2 = 6
CM
21 tháng 8 2019
b) Theo định lí Vi-et ta có:
⇒ 3( x 1 + 2 ) + x 1 x 2 = -6(m + 5) + 6m - 30
= -6m - 30 + 6m - 30 = -60
Vậy hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m là
3( x 1 + x 2 ) + x 1 x 2
15 tháng 5 2020
a) PT có 2 nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\P>0\\S>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+3\right)^2-\left(4m-1\right)\ge0\\4m-1>0\\2\left(m+3\right)>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+2m+10\ge0\\m>\frac{1}{4}\\m>-3\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{1}{4}\)
b) vì \(\Delta'>0\)nên PT đã cho luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi m.
Áp dụng hệ thức Vi-et,ta có :
\(\hept{\begin{cases}S=2\left(m+3\right)\\P=4m-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2S=4m+12\\P=4m-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2S-P=13\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=13\)
Theo định lí Vi-ét:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\2x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=2\)
Học sinh đã có 5 điểm, chỉ xét 25 câu còn lại thì học sinh cần có số điểm từ 1 đến 3, gọi x là số câu đúng với \(0\le x\le25\)
Với mỗi câu đúng có 0,2 điểm nên ta có:
\(1< 0,2x\le3\Rightarrow5< x\le15\)
\(\Rightarrow x=\left\{6;7;...;15\right\}\)
Do đó xác suất sẽ là: \(\sum\limits^{15}_{k=6}\left(\dfrac{1}{4}\right)^k\left(\dfrac{3}{4}\right)^{25-k}.C_{25}^k\approx0,622\) (bấm tổng trong casio nó tính 3s xong)