Cho abc -deg chia hết cho 7. C/m abcdeg chia hết cho 7.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TB
1
25 tháng 10 2021
abcdeg = 1000abc + deg
= 1001abc - abc + deg
= 143.7.abc - (abc - deg)
Ta có: 143.7.abc chia hết cho 7
abc - deg chia hết cho 7
=> abcdeg chia hết cho 7.
Chúc bn học tốt!
23 tháng 5 2017
a, Ta có: abcdeg = 1000. abc + deg
= 999. abc + abc + deg
= 37. 27 . abc + abc + deg
Có 37. 27. abc chia hết cho 37
và abc + deg chia hết cho 37.
Vậy abcdeg chia hết cho 37 với abc + deg chia hết cho 37.
b, Ta có: abcdeg = 1000. abc + deg
= 1001 . abc - abc + deg
= 7. 143 . abc - (abc - deg)
Có 7, 143 , abc chia hết cho 7
và abc - deg chia hết cho 7
Vậy abcdeg luôn chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7.
c, Trong 8 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có các dạng số dư của một số khi chia cho 7 là \(\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}\)nhưng có tới tám số và 7 số dư thì chắc chắn trong tám số đó chắc chắn có 2 số đồng dư với nhau gọi là abc và deg. Mà abc và deg đồng dư với nhau thì hiệu abc - deg chia hết cho 7. Theo câu b thì abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7. Suy ra abcdeg chia hết cho 7 với abc - deg chia hết cho 7.
Vậy trong 8 số tự nhiên có 3 chữ số, tồn tại hai số mà khi viết liêm tiếp nhau thì tạo thành một số có sáu chữ số chia hết cho 7.
Chúc bạn học tốt :)
N
1
25 tháng 11 2020
+)\(abcdeg=1000abc+deg=1001abc-abc+deg=1001abc-\left(abc-deg\right)\)(\(a,b,c\in N;0\le a,b,c\le9;a\ne0\))
+)Ta có :\(1001abc⋮7\)
\(abc-deg⋮7\)(theo đề bài)
\(\Rightarrow1001abc-\left(abc-deg\right)⋮7\)
Hay \(abcdeg⋮7\left(DPCM\right)\)
Chúc bạn học tốt
HD
1
12 tháng 1 2020
Ta có : \(\overline{abcdeg}=\overline{abc000}+\overline{deg}\)
\(=\overline{abc}.1000+\overline{deg}\)
\(=\overline{abc}.1001-\overline{abc}+\overline{deg}\)
\(=1001.\overline{abc}-\left(\overline{abc}-\overline{deg}\right)\)
Mà 1001\(⋮\)7 nên \(\hept{\begin{cases}1001\overline{abc}⋮7\\\overline{abc}-\overline{deg}⋮7\end{cases}}\)
Vậy \(\overline{abcdeg}⋮7\)
H
1
8 tháng 11 2015
ta có
abcdeg = 1000.abc+deg
= (1001-1) . abc+deg
= 10001.abc - (abc - deg)
do 1001 chia hết cho 7
và abc - deg chia hết cho 7
=> abcdeg chia hết cho 7
HB
0
O
1
7 tháng 9 2015
Ta có :
abcdeg = 1000abc + deg = 1001abc - abc + deg = 7.143abc - abc + deg
Vì 7.143abc chia hết cho 7 và abc + deg chia hết cho 7 nên abcdeg chia hết cho 7
NK
1
13 tháng 1 2015
abc -deg chia hết cho 7
abcdeg=1000abc+deg=1001abc-abc+deg=1001abc-(abc-deg)
mà abc-deg chia hết cho 7
1001abc chia hết cho 7 vì 1001chia hết cho 7
vậy nếu abc-deg chia hết cho 7 thì abcdeg cũng chia hết cho 7
Vì abc - deg chia hết cho 7 nên abc - deg = 7k (k \(\in\) N)
=> abc = 7k + deg
Ta có :
abcdeg = abc x 1000 + deg = (7k + deg) x 1000 + deg = 7000k + deg x 1001
= 7.(1000k + deg x 143) chia hết cho 7
Ta có : abcdeg = 1000abc + deg = 1001abc - ( abc - deg ) chia hết cho 7