PTĐTTNT
ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)+2abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 6 2021
Lời giải:
Vế đầu:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$(ab+bc+ac)(a+b+c)\geq 9abc$
$\Leftrightarrow ab+bc+ac\geq 9abc$
$\Rightarrow ab+bc+ac-2abc\geq 9abc-2abc=7abc\geq 0$ do $a,b,c\geq 0$
Vế sau:
Áp dụng BĐT Schur:
$abc\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)=(1-2a)(1-2b)(1-2c)$
$\Leftrightarrow 9abc\geq 4(ab+bc+ac)-1$
$\Rightarrow 2abc\geq \frac{8}{9}(ab+bc+ac)-\frac{2}{9}$
$\Rightarrow ab+bc+ac-2abc\leq ab+bc+ac-[\frac{8}{9}(ab+bc+ac)-\frac{2}{9}]=\frac{ab+bc+ac}{9}+\frac{2}{9}$
$\leq \frac{(a+b+c)^2}{27}+\frac{2}{9}$ (theo BĐT AM-GM)
$=\frac{1}{27}+\frac{2}{9}=\frac{7}{27}$
Ta có đpcm.
13 tháng 10 2016
d) (b+c)(b+a)(c-a)
c) (b-1)(ac+1-a-c)
thông cảm 2 câu đầu chưa nghĩ ra
ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)+2abc = [ab(a+b)+abc]-[bc(b+c)+abc]+ac(a-c)
=ab(a+b+c)-bc(a+b+c)+ac(a-c)
=(ab-bc)(a+b+c)+ac(a-c)
=b(a-c)(a+b+c)+ac(a-c)
=(a-c)[b(a+b+c)+ac] = (a-c)(ab+bc+ac+b2)
mk sửa thêm nha :
(a-c)(ab+bc+ac+b2) = (a-c)[(ab+ac)+(bc+b2)] = (a-c)[a(b+c)+b(b+c)]
= (a-c)(a+b)(b+c)