Giải phương trình
\(\left|x^2-4x-5\right|=4x-17\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
28 tháng 10 2017
a. \(\left|x^2-4x-5\right|=4x-17\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-17\ge0\\\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=4x-17\\x^2-4x-5=17-4x\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{17}{4}\\\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{22}\\x=-\sqrt{22}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy tập ngiệm của pt trên là: \(S=\left\{\sqrt{22};6\right\}\)
3 tháng 2 2021
Câu 4:
Giả sử điều cần chứng minh là đúng
\(\Rightarrow x=y\), thay vào điều kiện ở đề bài, ta được:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}\) (luôn đúng)
Vậy điều cần chứng minh là đúng
DT
3 tháng 2 2021
2) \(\sqrt{x^2-5x+4}+2\sqrt{x+5}=2\sqrt{x-4}+\sqrt{x^2+4x-5}\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}-2\sqrt{x-4}+2\sqrt{x+5}-\sqrt{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}=0\)
⇔ \(\sqrt{x-4}.\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{x+5}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left(\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}-\sqrt{x+5}=0\\\sqrt{x-1}-2=0\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-4}=\sqrt{x+5}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\in\varnothing\\x=5\end{matrix}\right.\)
⇔ x = 5
Vậy S = {5}
29 tháng 3 2016
Điều kiện :
\(\begin{cases}x^2-4x+5>0\\3+\log_2\left(x^2-4x+5\right)\ge0\\5-\log_2\left(x^2-4x+5\right)\ge0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+5\le2^5\)
\(\Leftrightarrow2-\sqrt{29}\le x\)\(\le2+\sqrt{29}\)
Đặt \(\begin{cases}u=\sqrt{3+\log_2\left(x^2-4x+5\right)}\\v=\sqrt{5-\log_2\left(x^2-4x+5\right)}\end{cases}\) \(\left(v,u\ge0\right)\)
Khi đó ta có hệ phương trình :
\(\begin{cases}u^2+v^2=8\\u+2v=6\end{cases}\)
Giải ra ta được :
\(\begin{cases}u=2\\v=2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}u=\frac{2}{5}\\v=\frac{14}{5}\end{cases}\)
Từ đó suy ra \(\log_2\left(x^2-4x+5\right)=1\) hoặc \(\log_2\left(x^2-4x+5\right)=\frac{-71}{25}\) và tìm được 4 nghiệm của phương trình
NN
Giải phương trình:
a) \(5\sqrt{x^3+1}=2\left(x^2+2\right)\)
b) \(x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\)
2
TN
5 tháng 6 2017
b)\(x^4+4x^3+6x^2+4x+\sqrt{x^2+2x+17}=3\)
Tự giải điều kiện nhé
\(pt\Leftrightarrow x^4+4x^3+6x^2+4x+1+\sqrt{x^2+2x+17}-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+\frac{x^2+2x+17-16}{\sqrt{x^2+2x+17}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+\frac{x^2+2x+1}{\sqrt{x^2+2x+17}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+\frac{\left(x+1\right)^2}{\sqrt{x^2+2x+17}+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left[\left(x+1\right)^2+\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+17}+4}\right]=0\)
Dễ thấy: \(\left(x+1\right)^2+\frac{1}{\sqrt{x^2+2x+17}+4}>0\) (vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\) (thỏa)
Vậy x=-1 là nghiệm của pt
TN
5 tháng 6 2017
a)Đk:\(x\ge-1\)
\(pt\Leftrightarrow5\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=2\left(x^2+2\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}=a>0\\\sqrt{x^2-x+1}=b>0\end{cases}}\) thì ta có:
\(a^2+b^2=\left(x^2-x+1\right)+\left(x+1\right)=x^2+2\)
Ta được pt tương đương \(5ab=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-5ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
*)Xét \(2a=b\Rightarrow2\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)=x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow-x^2+5x+3=0\Leftrightarrow x_{1,2}=-\frac{-5\pm\sqrt{37}}{2}\) (thỏa)
*)Xét \(b=2a\)\(\Rightarrow\sqrt{x+1}=2\sqrt{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow x+1=4\left(x^2-x+1\right)\)
\(\Rightarrow-4x^2+5x-3=0\Rightarrow-\frac{1}{16}\left(8x-5\right)^2-\frac{23}{16}< 0\) (loại)
3 tháng 2 2021
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) 3(2,2-0,3x)=2,6 + (0,1x-4)
<=> 6.6 - 0.9x = 2,6 + 0,1x - 4
<=> - 0.9x - 0,1x = -6.6 -1,4
<=> -x = -8
<=> x = 8
Vậy x = 8
b) 3,6 -0,5 (2x+1) = x - 0,25(22-4x)
<=> 3,6 - x - 0,5 = x - 5,5 + x
<=> - x - 3,1 = -5,5
<=> - x = -2.4
<=> x = 2.4
Vậy x = 2.4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 5 2021
Đề bài là \(\left(x^2+4x+1\right)^2+4\left(x^2+4x+1\right)=x-1\) có đúng không nhỉ?
Vì đề bài thế này thì vế trái người ta sẽ cộng luôn thành \(5\left(x^2+4x+1\right)\)
10 tháng 5 2021
đề bài chắc đúng á thầy em tính ra
x1=-(19-\(\sqrt{ }\)241)/10
x2=-(19+\(\sqrt{ }\)241)/10
VN
1
1 tháng 6 2022
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-4x-5\right)^2=\left(4x-17\right)^2\\\left(x-5\right)\left(x+1\right)>=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-4x-5-4x+17\right)\left(x^2-4x-5+4x-17\right)=0\\x\in(-\infty;-1]\cup[5;+\infty)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-8x+12\right)\left(x^2-22\right)=0\\x\in(-\infty;-1]\cup[5;+\infty)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-6\right)\left(x^2-22\right)=0\\x\in(-\infty;-1]\cup[5;+\infty)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{6;-\sqrt{22}\right\}\)
6 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(0\le x\le5\).
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{5-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\).
PT đã cho tương đương với: \(\left(8-ab\right)\left(a-b\right)=2\left(a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\ab=6\end{matrix}\right.\).
+) \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{5-x}\Leftrightarrow x=2,5\left(TMĐK\right)\).
+) \(ab=6\Leftrightarrow\sqrt{x\left(5-x\right)}=6\Leftrightarrow x^2-5x+6=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(TMĐK\right)\\x=3\left(TMĐK\right)\end{matrix}\right.\).
Vậy...
HP
6 tháng 1 2021
ĐK: \(0\le x\le5\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\\\sqrt{5-x}=b\end{matrix}\right.\left(a,b\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\left(8-ab\right)\left(a-b\right)=2\left(a^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(8-ab-2a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b=0\\ab+2a+2b=8\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{5-x}\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)
TH2: \(ab+2a+2b=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x-x^2}+2\sqrt{5-x}+2\sqrt{x}=8\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{x}+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{5-x}+\sqrt{x}=-7\left(l\right)\\\sqrt{5-x}+\sqrt{x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{5-x}+\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{5x-x^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
XO
27 tháng 3 2022
a) (x2 - 4x)2 = 4(x2 - 4x)
<=> (x2 - 4x)(x2 - 4x - 4) = 0
<=> x(x - 4)(x2 - 4x - 4) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\\\left(x-2\right)^2=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\\x=\pm\sqrt{8}+2\end{matrix}\right.\)
b) (x + 2)2 - x + 1 = (x - 1)(x + 1)
<=> x2 + 4x + 4 - x + 1 = x2 - 1
<=> 3x + 5 = -1
<=> x = -2
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{17}{4}\\\left(x^2-4x-5\right)^2=\left(4x-17\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{17}{4}\\\left(x^2-4x-5-4x+17\right)\left(x^2-4x-5+4x-17\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{17}{4}\\\left(x^2-8x+12\right)\left(x^2-22\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=6\)