Giải phương trình với \(x,y\in R\)
\(25 - y^2 = 8(x - 2009)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2017
8*(x-2009)^2=25-y^2
=> (x-2009)^2=(25-y^2)/8\(\le\)25/8
Từ đó bạn biết làm chưa
TA
7 tháng 4 2016
\(\begin{cases}x^2\left(x-3\right)-y\sqrt{y-3}=-2\left(1\right)\\3\sqrt{x-2}=\sqrt{y\left(y+8\right)}\left(2\right)\end{cases}\) Điều kiện \(x\ge2;y\ge0\) (*)
Khi đó (1) \(\Leftrightarrow x^3-3x^2+2=y\sqrt{y+3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)=\left(\sqrt{y+3}\right)^3-3\sqrt{y+3}\left(3\right)\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t^3-3t\) trên \(\left(1;+\infty\right)\)
Ta có \(f\left(t\right)=3t^2-3=3\left(t^2-1\right)\ge0\) với mọi \(t\ge1\) suy ra hàm số đồng biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)
Nên (3) \(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{y+3}\Leftrightarrow x-2=\sqrt{y+3}-1\left(4\right)\)
(2) \(\Leftrightarrow9\left(x-2\right)=y^2+8\left(5\right)\)
Thay (4) vào (5) được \(9\left(\sqrt{y+3}-1\right)=y^2+8y\) (*)
\(\Leftrightarrow9\left(\sqrt{y+3}-2\right)=y^2+8y-9\Leftrightarrow\frac{9\left(y-1\right)}{\sqrt{y+3}+2}-\left(y-1\right)\left(y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{9}{\sqrt{y+3}+2}-y-9\right)=0\Leftrightarrow y=1\)
Với \(y\ge0\) thì \(\frac{9}{\sqrt{y+3}+2}-y-9<0\) vậy (*) có nghiệm y=1, khi đó x=3
Kết luận : (x;y)=(3;1)
TM
1
13 tháng 9 2015
\(x,y\in N\)
Vì \(y^2\ge0\)nên \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}=3\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x-2009\right)^2\in0,1,2\)
Vì \(\left(x-2009\right)^2\) là số chính phương nên \(\left(x-2009\right)^2\in0,1\)
.Với\(\left(x-2009\right)^2=1\)thì \(y^2=25-8.1=17\)(loại )
.Với\(\left(x-2009\right)^2=0\Rightarrow x=2009\)thì \(y^2=25-0.8=25\Rightarrow y=5\)(thỏa mãn)
\(y=-5\)(loại)
Vậy x=2009
y=5
WT
2
26 tháng 1 2017
25 - y2 = 8(x - 2009)2
<=> 8(x - 2009)2 + y2 = 25
Với |x - 2009| = 0 thì => x = 2009
=> y = (-5; 5)
Với |x - 2009| = 1 thì
=> 8(x - 2009)2 = 8
=> y2 = 25 - 8 = 17 (loại)
Với |x - 2009| \(\ge\)2 thì
=> 8(x - 2009)2 \(\ge\)8.4 = 32 (loại)
Vậy x = 2009, y = (-5; 5)
T
26 tháng 1 2017
ta có: 25 - y2 = 8(x - 2009)2
=> 8(x - 2009)2 \(\le25\)
=> \(\left(x-2009\right)^2\le\frac{25}{8}\)
mà (x - 2009)2 là số chính phương
=> (x - 2009)2 = { 0;1 }
- nếu (x - 2009)2 = 0 => x - 2009 = 0 => x = 2009
=> 25 - y2 = 0 => y2 = 25 => y = \(\orbr{\begin{cases}5\\-5\end{cases}}\)
- nếu (x - 2009)2 = 1 => \(\orbr{\begin{cases}x-2009=1\\x-2009=-1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2010\\x=2008\end{cases}}}\)
=> 25 - y2 = 8 => y2 = 17 ( loại )
vậy ta có cặp số (x;y) là (2009;5) ; (2009;-5) thỏa mãn yêu cầu đề bài
5 tháng 4 2020
a) 25 - y2= 8.(x -2009)2
do 8.(x-2009)2 không âm với mọi x nên 25 - y^2 không âm nên y^2 nhỏ hơn hoặc bằng 25
TH1: y = 0 thay vào phương trình thì x không thuộc Z (loại)
TH2: y = +-1 thay vào phương trình thì x không thuộc Z ( loại)
TH3: y = +-2 thay vào phương trình thì x không thuộc Z loại
chỉ thử đến y=+- 5 để thỏa mãn y2 nhỏ hơn hoặc bằng 25
Cuối cùng ta được y = +- 5 và x = 2009