Với x>1, GTNN biểu thức \(A=5x+\frac{180}{x-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 12 2015
\(A=5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{5\left(x-1\right).\frac{180}{x-1}}+5=60+5=65\)
2 tháng 1 2016
\(A=5x+\frac{180}{x-1}=5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{5\left(x-1\right).\frac{180}{x-1}}+5\)
MT
2
22 tháng 10 2015
Sửa lại: Tìm GTNN
x > 1 nên x - 1 > 0
Áp dụng BĐT Cauchy ta có : P = \(5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{5\left(x-1\right).\frac{180}{x-1}}+5=2.30+6=65\)
Dấu "=" xảy ra <=> 5.(x - 1) = 180/(x-1) <=> (x -1)2 = 36 => x - 1 = 6 => x = 7
Vậy Min P = 65 khi x = 7
TD
1
ZR
2 tháng 10 2015
cách 1:A= 5x + 180/(x-1)
=5(x-1) +180/(x-1) + 5 >= 2√(5(x-1)*180/(x-1)) +5 = 65
( Chú ý kết hợp vs điều kiện x>1)
Vậy A(min)= 65
<=> 5(x-1) -180/(x-1) =0
<=> x² - 2x -35 =0
<=> x=7 or x=-5( KTm)
cách 2:có 5x + 180 / (x-1) = 5(x-1) + 180 / (x-1) +5
vì x>1 => 5(x-1)>0 ; 180/(x-1) có nghĩa và >0
áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số k âm ta có
5(x-1) + 180/(x-1) >= 2căn2[5(x-1). 180/(x-1) ]=60
=> 5(x-1) + 180 /(x-1) +5 >=60+5=65
dấu = xảy ra <=> 5(x-1) = 180/(x-1)
<=> 5 (x-1)^2 = 180
<=>......
<=> x = 7( thỏa mãn đk)
hoặc x=-5( loại )
vậy min <=> x = 7
chúc bạn học tốt
SN
1
19 tháng 8 2019
Lời giải :
\(A=2x+\frac{9}{x-1}\)
\(A=2x-2+\frac{9}{x-1}+2\)
\(A=2\left(x-1\right)+\frac{9}{x-1}+2\)
Áp dụng bđt Cauchy :
\(A\ge2\sqrt{\frac{2\cdot\left(x-1\right)\cdot9}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)=\frac{9}{x-1}\Leftrightarrow x=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}\)
NT
0
NT
1
12 tháng 8 2019
\(M=\frac{-5x-5}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow M\left(\sqrt{x}-2\right)=-5x-5\)
\(\Leftrightarrow5x+5+M\sqrt{x}-2M=0\)
\(\Leftrightarrow5x+\sqrt{x}\cdot M+\left(5-2M\right)=0\)
\(\Delta=M^2-4\cdot5\cdot\left(5-2M\right)\)
\(=M^2+40M-100\)
Pt có nghiệm khi \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow M^2+40M+400-500\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(M+20\right)^2\ge500\)
\(\Leftrightarrow M+20\ge\sqrt{500}\)
\(\Leftrightarrow M\ge10\sqrt{5}-20\)
Dấu "=" khi tự tìm.
\(A=5x-5+\frac{180}{x-1}+5=5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{\frac{5\left(x-1\right).180}{x-1}}+5\)
\(\ge2.30+5=65\)
Vậy GTNN là 65 tại x = 7