\(\frac{1}{2!}+\frac{5}{3!}+\frac{11}{4!}+...+\frac{n^2+n-1}{(n+1)!} \)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2020
Bạn gì ơi ! Mình bạn không nên tham gia giải ở đây thì hơn đấy ! Câu hỏi của mình thì bạn trả lời linh tinh , bây giờ vẫn hỏi được à!
Thôi nhưng đăng rồi thì mình giải hộ !
Bài làm :
\(\frac{n^2+n-1}{\left(n+1\right)!}=\frac{n\left(n+1\right)}{\left(n+1\right)!}-\frac{1}{\left(n+1\right)!}=\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{\left(n+1\right)!}\)
Ta có :
\(\frac{1}{2!}+\left(\frac{1}{1!}-\frac{1}{3!}\right)+\left(\frac{1}{2!}-\frac{1}{4!}\right)+\left(\frac{1}{3!}-\frac{1}{5!}\right)+...+\left[\frac{1}{\left(n-1\right)!}+\frac{1}{\left(n+1\right)!}\right]\)
\(=\frac{1}{2!}+\left[\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)!}\right]-\left[\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)!}\right]\)
\(=\frac{1}{2!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{n!}-\frac{1}{\left(n+1\right)!}\)
\(=2-\frac{1}{n!}-\frac{1}{\left(n+1\right)!}< 2\)
Bài này ở trong sách nâng cao và phát triển toán 8 ý ! MÌnh nhớ là đã trả lời mấy câu hỏi trước cho bạn rồi! Đừng làm rối diễn đàn này nữa!
TS
6 tháng 4 2019
\(a)\)\(\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{11}}{\frac{2}{3}+\frac{2}{11}-\frac{2}{7}}-\frac{\frac{1}{5}-\frac{1}{3}-\frac{1}{11}}{\frac{2}{3}+\frac{2}{11}-\frac{2}{5}}\)\(=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+\frac{1}{11}}{2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{11}-\frac{1}{7}\right)}+\frac{\frac{-1}{5}+\frac{1}{3}+\frac{1}{11}}{2.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{11}-\frac{1}{5}\right)}\)
\(=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1\)
TK
6 tháng 4 2019
ở câu a : dấu giữa 2 phép tính là cộng chứ không phải trừa nha
11 tháng 5 2022
Bài 3:
\(A=\dfrac{2\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}\right)}{3\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}\right)}+\dfrac{1\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}\right)}{3\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}\right)}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)
\(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{5}{3!}+\dfrac{11}{4!}+\dfrac{19}{5!}+...+\dfrac{n^2+n-1}{\left(n+1\right)!}\)
\(=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2^2+2-1}{\left(2+1\right)!}+\dfrac{3^2+3-1}{\left(3+1\right)!}+\dfrac{4^2+4-1}{\left(4+1\right)!}+...+\dfrac{n^2+n-1}{\left(n+1\right)!}\)
\(=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2.\left(2+1\right)-1}{\left(2+1\right)!}+\dfrac{3.\left(3+1\right)-1}{\left(3+1\right)!}+\dfrac{4.\left(4+1\right)-1}{\left(4+1\right)!}+...+\dfrac{n.\left(n+1\right)-1}{\left(n+1\right)!}\)
\(=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{1!}-\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{4!}+\dfrac{1}{3!}-\dfrac{1}{5!}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)!}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)!}\)
\(=\dfrac{1}{2!}+\left(\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)!}\right)-\left(\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+\dfrac{1}{5!}+...+\dfrac{1}{\left(n+1\right)!}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}-\dfrac{1}{n!}-\dfrac{1}{\left(n+1\right)!}\)
\(=2-\dfrac{n+1+1}{\left(n+1\right)!}\)
\(=\dfrac{2\left(n+1\right)!-n-2}{\left(n+1\right)!}\)
@soyeon_Tiểubàng giải