cho hbh ABCD. các tia p/giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên h.91. c/m EFGH là hcn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2020
A B C D E F G H
a) Xét tam giác ADB có:
\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow HE//DB\left(1\right)\)( định lý Ta-let đảo )
Xét tam giác CDB có:
\(\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow GF//BD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HE//GF\)
CMTT\(HG//EF\)( cùng // AC)
Xét tứ giác EFGH có:
\(\hept{\begin{cases}HE//GF\left(cmt\right)\\HG//EF\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow EFGH}\)là hình bình hành (dhnb)
b)
Đặt\(\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AD}=\frac{CF}{CB}=\frac{CG}{CD}=k\)
Xét tam giác ADB có:
\(HE//BD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=\frac{AE}{AB}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{HE}{BD}=k\)( vì \(\frac{AE}{AB}=k\))
\(\Rightarrow HE=k.BD\)
Xét tam giác ABC có:
\(EF//AC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{BE}{BA}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{EF}{AC}=\frac{AB-AE}{BA}=1-k\)
\(\Rightarrow EF=\left(1-k\right)AC\)
\(P_{EFGH}=2\left(HE+EF\right)\)
\(=2\left[k.BD+\left(1-k\right)AC\right]\)
\(=2AC\)không đổi ( AC=BD do ABCD là hình chữ nhật )
Vậy chu vi của hbh EFGH có giá trị không đổi
\(\widehat{HAD}+\widehat{HDA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>\(\widehat{AHD}=90^0\)
=>AG\(\perp\)DE
\(\widehat{GAB}+\widehat{GBA}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>\(\widehat{AGB}=90^0\)
\(\widehat{FBC}+\widehat{FCB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
=>\(\widehat{BFC}=90^0\)
Xét tứ giác HEFG có \(\widehat{EHG}=\widehat{HGF}=\widehat{GFE}=90^0\)
nên HEFG là hình chữ nhật