cho x>0 và x^2+1/x^2=7. tính giá trị của biểu thức x^5+1/x^5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
0
NT
3
6 tháng 7 2017
Ta có:
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^4=x^8+4x^6.\frac{1}{x^2}+6x^4.\frac{1}{x^4}+4x^2.\frac{1}{x^6}+\frac{1}{x^8}=7^4\)
\(\Leftrightarrow x^8+4x^4+6+\frac{4}{x^4}+\frac{1}{x^8}=2401\)(1)
Ta thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình nên ta có
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^8+\frac{1}{x^8}\right)+\left(4x^4+\frac{4}{x^4}\right)+6=2401\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2-2.x^4.\frac{1}{x^4}+4\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)+6=2401\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2+4\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)=2397\)(2)
Đặt \(x^4+\frac{1}{x^4}=t\)ta có:
\(\left(2\right)\Leftrightarrow t^2+4t=2397\)
\(\Leftrightarrow t^2+4t-2397=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-47t\right)+\left(51t-2397\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t\left(t-47\right)+51\left(t-47\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-47\right)\left(t+51\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-47=0\\t+51=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=47\\t=-51\end{cases}}}\)
Vì \(t=x^4+\frac{1}{x^4}\ge0\)nên \(t\ne-51\Rightarrow t=47\)
Ta lại có:
\(x^4+\frac{1}{x^4}=47\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2-2.x^4.\frac{1}{x^4}=47^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^8}=2209\)
6 tháng 7 2017
Ta có:
\(\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2=x^4+\frac{1}{x^4}+2.x^4.\frac{1}{x^4}=7^2.\)
\(\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}+2=49.\)
\(\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=47\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)^2=47^2\)
\(\Leftrightarrow x^8+\frac{1}{x^8}+2.x^4.\frac{1}{x^4}=2209\)
\(\Leftrightarrow x^8+\frac{1}{x^8}+2=2209.\)
\(\Leftrightarrow x^8+\frac{1}{x^8}=2207\)
6 tháng 10 2018
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2=7+2=9\)
\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\) (vì x > 0)
Mặt khác, \(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^3-3.x.\frac{1}{x}\left(x+\frac{1}{x}\right)=3^3-3.3=18\)
Ta có: \(B=x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(=7.18-3=123\)
Vậy B = 123
Chúc bạn học tốt.
2 tháng 3 2021
\(A=\frac{5}{2}x+1\) \(B=0,4x-5\)
a) \(A=\frac{5}{2}.\frac{1}{5}+1\) \(B=0,4.\left(-10\right)-5\)
\(A=\frac{1}{2}+1=1\) \(B=-4-5=-9\)
25 tháng 4 2020
bài 1 :
B=15-3x-3y
a) x+y-5=0
=>x+y=-5
B=15-3x-3y <=> B=15-3(x+y)
Thay x+y=-5 vào biểu thức B ta được :
B=15-3(-5)
B=15+15
B=30
Vậy giá trị của biểu thức B=15-3x-3y tại x+y+5=0 là 30
b)Theo đề bài ; ta có :
B=15-3x-3.2=10
15-3x-6=10
15-3x=16
3x=-1
\(x=\frac{-1}{3}\)
Bài 2:
a)3x2-7=5
3x2=12
x2=4
x=\(\pm2\)
b)3x-2x2=0
=> 3x=2x2
=>\(\frac{3x}{x^2}=2\)
=>\(\frac{x}{x^2}=\frac{2}{3}\)
=>\(\frac{1}{x}=\frac{2}{3}\)
=>\(3=2x\)
=>\(\frac{3}{2}=x\)
c) 8x2 + 10x + 3 = 0
=>\(8x^2-2x+12x-3=0\)
\(\Rightarrow\left(2x+3\right)\left(4x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+3=0\\4x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-3\\4x=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3}{2}\\x=\frac{1}{4}\end{cases}}}\)
vậy \(x\in\left\{-\frac{3}{2};\frac{1}{4}\right\}\)
Bài 5 đề sai vì |1| không thể =2
MN
28 tháng 4 2020
a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne25\end{cases}}\)
\(A=\frac{x+3\sqrt{x}}{x-25}+\frac{1}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\frac{x+4\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}:\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
b) Để P nguyên
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow3⋮\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-3;-1;-5;1\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0,\forall x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy để P nguyên \(\Leftrightarrow x=1\)
S
2 tháng 9 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
ta có : \(x^2+\dfrac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow\dfrac{x^4+1}{x^2}=7\Leftrightarrow x^4+1=7x^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-7x^2+1=0\)
đặc \(x^2=t\) \(\left(t\ge0\right)\)
khi đó : \(x^4-7x^2+1=0\Leftrightarrow t^2-7t+1=0\)
\(\Delta=\left(-7\right)^2-4.1.1=49-4=45>0\)
vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(t_1=\dfrac{7+\sqrt{45}}{2}\left(tmđk\right)\) ; \(t_2=\dfrac{7-\sqrt{45}}{2}\left(tmđk\right)\)
ta có : \(t=x^2=\dfrac{7+\sqrt{45}}{2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{7+\sqrt{45}}{2}}\)
\(t=x^2=\dfrac{7-\sqrt{45}}{2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{7-\sqrt{45}}{2}}\)
tìm được giá trị của \(x\) thế vào \(x^5+\dfrac{1}{x^5}\) tìm giá trị là xong
ko hiểu gì hết