cho S=2+22+23+.....+29+210. chứng minh rằng S chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 2 2023
Lời giải:
$S=(2+2^2)+(2^3+2^4)+....+(2^{23}+2^{24})$
$=2(1+2)+2^3(1+2)+....+2^{23}(1+2)$
$=(1+2)(2+2^3+...+2^{23})$
$=3(2+2^3+...+2^{23})\vdots 3$
b.
$S=2+2^2+2^3+...+2^{23}+2^{24}$
$2S=2^2+2^3+2^4+....+2^{24}+2^{25}$
$\Rightarrow 2S-S=2^{25}-2$
$\Rightarrow S=2^{25}-2$
Ta có:
$2^{10}=1024=10k+4$
$\Rightarrow 2^{25}-2=2^5.2^{20}-2=32(10k+4)^2-2=32(100k^2+80k+16)-2$
$=10(320k^2+8k+51)\vdots 10$
$\Rightarrow S$ tận cùng là $0$
8 tháng 10 2016
a)23!+29!-15!
=1.2.3.4....10.11+1.2.3.4.....10.11-1.2.3.4.....10.11...15
Ta thấy ở 3 số hạng trên đều có thừa số 11 nên 23!+29!-15! chia hết cho 11
b)tương tự
22 tháng 12 2021
\(S=\left(1+2\right)+...+2^6\left(1+2\right)=3\left(1+...+2^6\right)⋮3\)
QN
1
2 tháng 12 2021
\(S=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{95}+2^{96}\right)\\ S=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{95}\right)\\ S=3\left(2+2^3+...+2^{95}\right)⋮3\left(1\right)\\ S=\left(2+2^2\right)+2^3\left(1+2^2+...+2^{93}\right)\\ S=8+8\left(1+2^2+...+2^{93}\right)⋮8\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow S⋮24\)
HM
23 tháng 12 2015
S = (1+ 2)+(22 + 23 )+( 24 + 27) + (26 + 25)
S= 3+45+51+51
S=3+3.15+3.17+3.17
S=3.(1+15+17.2): hết 3
tick nha nhanh nhất nè
CM
17 tháng 3 2018
Ta có:
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210
= (2 + 22) + (23 + 24) + (25 + 26) + (27 + 28) + (29 + 210)
= 2 . (1 + 2) + 23 . (1 + 2) + 25 . (1 + 2) + 27 . (1 + 2) + 29 . (1 + 2)
= 2 . 3 + 23 . 3 + 25 . 3 + 27 . 3 + 29 . 3
= 3 . (2 + 23 + 25 + 27 + 29)
Vậy A ⋮ 3
KV
1 tháng 11 2023
Câu 13
S = 1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰
2S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹
S = 2S - S
= (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹¹) - (1 + 2 + 2² + ... + 2¹⁰)
= 2¹¹ - 1
= 2048 - 1
= 2047
KV
1 tháng 11 2023
Câu 14
3n + 2 = 3n - 6 + 8 = 3(n - 2) + 8
Để (3n + 2) ⋮ (n - 2) thì 8 ⋮ (n - 2)
⇒ n - 2 ∈ Ư(8) = {-8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 8}
⇒ n ∈ {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10}
Mà n là số tự nhiên
⇒ n ∈ {0; 1; 3; 4; 6; 10}