Cho tam giác ABC có AC =2AB tia phân giác của góc A cắt BC tại D .CMR: DC= 2DB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 12 2016
câu a>Ta có :BC=2AB mà E là trung điểm của BC suy ra BE=AB
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB=EB(gt)
góc ABD=góc EBD(vì BD là phân giác góc ABC
Cạnh BD chung
Từ đó suy ra tam giác ABD= tam giác EBD
Suy ra góc ADB=góc EDB( 2 góc t/ ư)
Suy ra DB là phân giác góc ADE
TM
5 tháng 11 2016
A C B N D M
a) Vẽ đoạn AN cắt trung điểm của BC tại N, AN cắt BD tại M, nối D với N. Khi đó: \(BN=NC=\frac{BC}{2}\)(1)
=> \(AB=BN=NC=\frac{BC}{2}\)(2)
BD là tia phân giác của góc ABC => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBN}\)(3)
Xét : \(\Delta ABD\) và \(\Delta NBD\) có :
- BD là cạnh chung
- \(\widehat{ABD}=\widehat{DBN}\)(suy ra ở (3))
- AB=BN (suy ra ở (2))
=>\(\Delta ABD=\Delta NBD\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BND}=90^o\)(2 góc tương ứng)
\(\widehat{BND}\)và \(\widehat{DNC}\)kề bù=>\(\widehat{BND}+\widehat{DNC}=180^o\Rightarrow90^o+\widehat{DNC}=180^o\Rightarrow\widehat{DNC}=90^o\)
=>\(\widehat{BND}=\widehat{DNC}\) (4)
Xét \(\Delta BND\) và \(\Delta CND\) có :
- DN là cạnh chung
- \(\widehat{BND}=\widehat{DNC}\) (suy ra ở (4))
- BN=NC (suy ra ở (1))
=>\(\Delta BND=\Delta CND\left(c.g.c\right)\)
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng) (5)
=>Tam giác BDC là tam giác cân
=> BD=DC (đpcm)
b) Từ (3) và (5) => \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{BCA}\)
=> \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=2.\widehat{BCA}\)=> \(\widehat{ABC}=2.\widehat{BCA}\)
Tam giác ABC có: \(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o\)(tổng 3 góc của 1 tam giác)
=>\(90^o+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o\)
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^o\)
=>\(2.\widehat{BCA}+\widehat{BCA}=90^o\)
=>\(3.\widehat{BCA}=90^o\)
=>\(\widehat{BCA}=30^o\)
=>\(\widehat{ABC}=30^o.2=60^o\)
Vậy ...................................
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên DB/DC=AB/DC
\(\Leftrightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{2AB}=\dfrac{1}{2}\)
hay DC=2DB