Tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác. Biết 𝐼𝐴=2√5,𝐼𝐵=3. Tính AB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
16 tháng 7 2017
Kẻ AH vuông góc với AB tại A( AH thuộc BI). Kẻ AK vuông góc với BI. Tự chứng minh tam giác AIH cân tại A => AH=AI = 2 căn 5. => IK= KH= x( x>0) Xét tam giác ABH vuông tại A=> AH2= HK x BH <=> AH2= x(2x+3). Mà AH= 2 căn 5 => x(2x+3)= 20=>x=2.5 Có AB2= BH.BK= (3+x)(3+2x)=44 => AB= 2 căn 11
30 tháng 5 2020
Tự vẽ hình nha
giải
Kẻ AH vuông góc với AB tại A ( AH thuộc BI ) kẻ AK vuông góc với BI
Tự chứng minh tam giác AIH cân tại A => AH = AI = 2 căn 5
=> IK = KH = x ( x > 0 )
Xét tam giác ABH vuông tại A => AH2 = HK x BH
=> AH2 = x ( 2x + 3 ) mà AH = 2 căn 5
=> x ( 2x + 3 ) = 20 => x = 2.5
Có AB2 = BH x BK = ( 3 + x )( 3 + 2x )=44 => AB = 2 căn 11
Hok tốt ^^
26 tháng 6 2021
B A C I K H x
Gọi chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC là H, K là giao của phân giác ngoài góc B và AH.
Đặt \(IH=x\left(x>0\right)\)
Theo hệ thức lượng: \(IB^2=IH.IK\Rightarrow IK=\frac{IB^2}{IH}=\frac{9}{x},KH=IK-IH=\frac{9}{x}-x\)
Theo định lí đường phân giác, ta có: \(\frac{IH}{IA}=\frac{KH}{KA}\)
Hay \(\frac{x}{2\sqrt{5}}=\frac{\frac{9}{x}-x}{\frac{9}{x}+2\sqrt{5}}\Leftrightarrow9+2\sqrt{5}x=\frac{18\sqrt{5}}{x}-2\sqrt{5}x\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{5}x^2+9x-18\sqrt{5}=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3\sqrt{5}}{4}\\x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy \(AB=\sqrt{HA^2+HB^2}=\sqrt{\left(IH+IA\right)^2+IB^2-IH^2}\)
\(=\sqrt{\left(\frac{3\sqrt{5}}{4}+2\sqrt{5}\right)^2+3^2-\left(\frac{3\sqrt{5}}{4}\right)^2}=2\sqrt{11}.\)
20 tháng 3 2023
a: \(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
S ABC=1/2*6*8=3*8=24cm2
Xet ΔABC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=8/8=1
=>AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHCA vuông tại H co
góc C chung
=>ΔABC đồng dạngvới ΔhAC
c: IH/IA=BH/BA
AD/DC=BA/BC
mà BH/BA=BA/BC
nên IH/IA=AD/DC
d:
góc AID=góc BIH=góc ADB=góc ADI
=>ΔADI can tại A
2 tháng 5 2016
Bạn tự vẽ hình nhé. Mình giải thôi.
1)Bạn chia 2 TH.
a) Góc MDB lớn hơn hoac bằng 60 độ
=>MD<MB mà ME>MC=MB
=>MD<ME.
b) Góc MDB nhỏ hơn 60 độ.
=> MD giao CA tại E .
Dễ dàng cminh DM<ME.
2) Ta có tam giác ABC cân tại A => AI là phân giác cũng là trung trực BC
=> AI trung trực BC. Mà AO là trung trục BC.
=> AI trùng AO.
=>OI là trung trực BC
Đè bài cần xem lại nhé.
3)Ta có góc B > góc C => AC>AB
Có AC đối dienj góc vuông trong tam giác vuông AEC => AC>CE
Tương tự AB>BD
Tất cả các điều => AC-AB>CE-BD
CM
27 tháng 12 2019
ΔABC cân tại A
⇒ phân giác AI đồng thời là trung tuyến
⇒ AI đi qua trọng tâm G của ΔABC
Vậy A, I, G thẳng hàng.