CMR: Nếu x/a=y/b=z/c thì: (x2+y2+z2) (a2+b2+c2)=(ax+by+cz)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HG
1
C
0
15 tháng 5 2021
đặt x/a=y/b=z/c=k
=>x=a.k,
y=b.k
z=c.k
=>(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2)(a^2+b^2+c^2)=k^2.(a^2+b^2+c^2)^2(1)
(ax+by+cz)^2=(a.a.k+b.b.k+c.c.k)^2=(a^2.k+b^2.k+c^2.k)^2
=k^2(a^2+b^2+c^2)(2)
từ (1)(2)=> nếu x/a=y/b=z/c thì (x2 + y2 + z2) (a2 + b2 + c2) = (ax + by + cz)2
=>
10 tháng 11 2021
\(ax+by+cz\\ =x\left(x^2-yz\right)+y\left(y^2-xz\right)+z\left(z^2-xy\right)\\ =x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
Lại có \(a+b+c=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\)
Vậy ta được đpcm
3 tháng 10 2021
a: \(ax+by+cz\)
\(=x^3-xyz+y^3-xyz+z^3-xyz\)
\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
3 tháng 10 2021
b: \(ax+by+cz\)
\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3yxz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
AA
0
Đặt \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=ak\\y=bk\\z=ck\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2k^2+b^2k^2+c^2k^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\\\left(a.ak+b.bk+c.ck\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\\\left(a^2k+b^2k+c^2k\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\\\left[k\left(a^2+b^2+c^2\right)\right]^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\\k^2\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
Vậy......................(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!