chứng tỏ rằng: (ax+by)^2 <= (a^2+b^2)(x^2+y^2)
jup mìk vs mai đi học rồi...
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 10 2016
cái này là bđt bunhia thì fai bn mở sách ra tham khảo đi
LC
0
NV
0
HP
1
24 tháng 6 2016
a) Ta có: \(\left(a+b\right)^2=4ab\)<=> \(a^2+b^2+2ab=4ab\)
<=> \(a^2-2ab+b^2=0\)
<=> \(\left(a-b\right)^2=0\)=> a=b (đpcm)
b) Ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)
<=> \(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2=a^2x^2+2axby+b^2y^2\)
<=> \(a^2y^2+b^2x^2-2axby=0\)
<=>\(\left(ay-bx\right)^2=0\)
<=>ay=bx(đpcm)
(ax+by)2 \(\le\) (a2+b2)(x2+y2)
Xét hiệu (a2+b2)(x2+y2) - (ax+by)2
= (ax2+a2y2+b2x2+b2y2) - (a2x2 + b2y2 + 2axby)
= a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - a2x2 - b2y2 - 2axby
= a2y2 + b2x2 - 2axby
= (ay-bc)2 \(\ge\) 0
=> (ax+by)2 \(\le\) (a2+b2)(x2+y2)