Tìm GTNN của:
C= \(\dfrac{x^2+8}{x^2-2}\)
tìm GTLN của:
A= x^4 +3x^2
B= ( x^4+5)^2+2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
AQ
1
13 tháng 6 2021
`a)A=-x^2+x+1`
`=-(x^2-x)+1`
`=-(x^2-2.x. 1/2+1/4-1/4)+1`
`=-(x-1/2)^2+5/4<=5/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x-1/2=0<=>x=1/2`
`b)B=x^2+3x+4`
`=x^2+2.x. 3/2+9/4+7/4`
`=(x-3/2)^2+7/4>=7/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x-3/2=0<=>x=3/2`
`c)=x^2-11x+30`
`=x^2-2.x. 11/2+121/4-1/4`
`=(x-11/2)^2-1/4>=-1/4`
Dấu "=" xảy ra khi `x+1/4=0<=>x=-1/4`
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
6 tháng 6 2016
Bạn xem lại bài 1 đi:Đề phải là tìm GTLN chứ
2a:
Ta có:\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2;\left(a-c\right)^2;\left(b-c\right)^2\ge0\) nên \(\left(a-b\right)^2=\left(a-c\right)^2=\left(b-c\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2021
\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}-5=-3\)
\(y_{min}=-3\) khi \(x=1\)
\(y=4x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}-4\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{2x.2x}}-4=-1\)
\(y_{min}=-1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(y=x+\dfrac{4}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=-2\)
\(y\left(-2\right)=-4\Rightarrow\max\limits_{x>0}y=-4\) khi \(x=-2\)
\(C=\dfrac{x^2+8}{x^2-2}\)
\(x^2\ge0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+8\ge8\\x^2-2\ge-2\end{matrix}\right.\)
Mà \(C\) nhỏ nhất nên: \(x^2-2\) phải lớn nhất
\(x^2+8>0\Leftrightarrow x^2-2< 0\) ( để C nhỏ nhất)
\(\Leftrightarrow x^2-2=-1\Rightarrow x^2=1\)
\(min_C=\dfrac{1+8}{1-2}=-9\) Xảy ra khi
\(x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
2)
\(A=x^4+3x^2\)
\(A=x^4+3x^2+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\)
\(A=\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge\dfrac{9}{4}\)
\(A=\left(x^2+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
\(B=\left(x^4+5\right)^2+2\)
\(x^4\ge0\Leftrightarrow x^4+5\ge5\Leftrightarrow\left(x^4+5\right)^2\ge25\)
\(B=\left(x^4+5\right)^2+2\ge27\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x^4=0\Leftrightarrow x=0\)
Nguyễn Thanh Hằng
Bài 2:
\(A=x^4+3x^2\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(x^4+3x^2\ge0\)
hay \(A\ge0\) với mọi giá trị của \(x\in R\)
Để \(A=0\) thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^4=0\\x^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=0\)
Vậy................