\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y+9}=9\\\sqrt{y}+\sqrt{x+9}=9\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 2 2021
`x+y=8<=>x=8-y`
`=>\sqrt{y^2-16y+64+8}+\sqrt{y^2+9}=10`
`<=>\sqrt{y^2-16y+72}=10-\sqrt{y^2+9}`
ĐK để bp 2 vế:`\sqrt{y^2+9}<=10<=>y^2<=91<=>`$\left[ \begin{array}{l}x \geq \sqrt{91}\\x \leq -\sqrt{91}\end{array} \right.$
`<=>y^2-16y+72=100+y^2+9-20\sqrt{y^2+9}`
`<=>20\sqrt{y^2+9}=16y+37`
ĐKBP:`y>=-37/16`
`<=>400(y^2+9)=196y^2+1369+1184y`
`<=>204y^2-1184y+2231=0`
`<=>y^2-296/51y+2231/204=0`
`\Delta≈(296/51)^2-2231/51`
`≈33,68-4311
`≈-10<0`
`=>` HPT vô nghiệm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 2 2021
\(\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}\ge\sqrt{\left(x+y\right)^2+\left(2\sqrt{9}\right)^2}=10\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=y\)
\(\Rightarrow x=y=4\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(4;4\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2020
ĐKXĐ:...
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y}+x-4\right)\left(\sqrt{y}-x+4\right)=\sqrt{x+y}+\sqrt{x+y-9}+2\)
\(\Leftrightarrow y-\left(x-4\right)^2=\sqrt{x+y}+\sqrt{\left(y-5\right)^2}+2\)
- Với \(y\ge5\)
\(\Leftrightarrow3-\left(x-4\right)^2=\sqrt{x+y}\)
Do \(x+y=9+\left(y-5\right)^2\ge9\Rightarrow\sqrt{x+y}\ge3\)
Mà \(3-\left(x-4\right)^2\le3\)
\(\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+y=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)
- Với \(0\le y< 5\)
\(\Leftrightarrow y-\left(x-4\right)^2=\sqrt{x+y}+5-y+2\)
\(\Leftrightarrow2y-\left(x-4\right)^2=\sqrt{x+y}+7\)
Ta có: \(y< 5\Rightarrow VT=2y-\left(x-4\right)^2\le2y< 10\)
\(VP=\sqrt{x+y}+7\ge3+7=10\)
\(\Rightarrow VP>VT\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(4;5\right)\)
H
25 tháng 6 2019
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
T
3 tháng 11 2019
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2024
Hệ này ko giải được, ngoại trừ nghiệm \(x=1\) ; \(y=\pm\sqrt{1+\sqrt{3}}\) ra thì còn 1 nghiệm ko thể tìm được trong chương trình phổ thông (nó là nghiệm xấu của pt bậc 5)
12 tháng 12 2023
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|+2\sqrt{y+3}=9\\x+\sqrt{y+3}=-1\end{matrix}\right.\left(1\right)\)
ĐKXĐ: y>=-3
TH1: x>=2
Hệ phương trình(1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2+2\sqrt{y+3}=9\\x+\sqrt{y+3}=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2\sqrt{y+3}=11\\x+\sqrt{y+3}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y+3}=12\\x+\sqrt{y+3}=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y+3=144\\x+12=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=144\\x=-13\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>Loại
TH2: x<2
hệ phương trình (1) sẽ trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}-x+2+2\sqrt{y+3}=9\\x+\sqrt{y+3}=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x+2\sqrt{y+3}=7\\x+\sqrt{y+3}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{y+3}=6\\x+\sqrt{y+3}=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y+3}=2\\x+2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+3=4\\x=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
1 tháng 1 2023
Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}y\ge0\\x>1\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{9\left(x-1\right)y}=y\left(2+\sqrt{\dfrac{y}{x-1}}\right)\left(1\right)\\y^2+xy-5x+7=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{\left(x-1\right)y}\left(a\ge0\right)\\b=\sqrt{\dfrac{y}{x-1}}\left(b\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Rightarrow3a=ab\left(2+b\right)\)
Với \(a=0\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)y}=0\Rightarrow y=0\) (vì \(x\ne1\)).
Thay \(y=0\) vào (2) ta được:
\(2^2+x.2-5x+7=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{11}{3}\left(nhận\right)\)
Với \(a\ne0\Rightarrow3=b\left(2+b\right)\)
\(\Leftrightarrow b^2+2b-3=0\)
\(\Leftrightarrow b^2-b+3b-3=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(b-1\right)+3\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(b+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\left(nhận\right)\\b=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{y}{x-1}}=1\Rightarrow x=y+1\)
Thay vào (2) ta được:
\(y^2+\left(y+1\right)y-5\left(y+1\right)+7=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+y^2+y-5y-5+7=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-4y+2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=1+1=2\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(\dfrac{11}{3};0\right),\left(2;1\right)\right\}\)
ĐKXĐ: \(x,y\ge0\)
Từ hệ pt trên suy ra \(\sqrt{x}+\sqrt{y+9}=\sqrt{y}+\sqrt{x+9}\Leftrightarrow x+y+9+2\sqrt{xy+9x}=x+y+9+2\sqrt{yx+9y}\Leftrightarrow2\sqrt{xy+9x}=9+2\sqrt{xy+9y}\Leftrightarrow x=y\)
Vậy hệ pt thành \(\sqrt{x}+\sqrt{x+9}=9\Leftrightarrow2x+9+2\sqrt{x^2+9x}=81\Leftrightarrow2\sqrt{x^2+9x}=72-2x\)
( đk : x \(\le\) 36, y \(\le36\))
\(\Leftrightarrow4\left(x^2+9x\right)=5184-288x+4x^2\Leftrightarrow324x=5184\Leftrightarrow x=16\) (tmđk)