n thuộc N
A=(n+1)(n+3)(n+5)(n+7)+16
cm Alà số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VD
1
KD
29 tháng 7 2016
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
M
0
NS
0
\(A=\left[\left(n+1\right)\left(n+7\right)\right]\left[\left(n+3\right)\left(n+5\right)\right]+16\)
\(=\left(n^2+8n+7\right)\left(n^2+8n+15\right)+16\)
Đặt \(t=n^2+8n+11\)
\(A=\left(t-4\right)\left(t+4\right)+16=t^2-16+16=t^2=\left(n^2+8n+11\right)^2\)
Vì \(n\in N\) nên \(n^2+8n+11\in N\) hay A là số chính phương.