Chứng minh rằng n5 – n ⋮ 3
Giúp em gấp nha, please.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
3
29 tháng 1 2016
ta có: M=n^3+3n^2+2n=2n(n+1)+n^2(n+1)=n(n+1)(n+2)
ta thấy n(n+1)(n+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
=>tồn tại 1 số chia hết cho 2(vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) (với n thuộc Z)
tồn tại 1 số chia hết cho 3( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3(vì (2;3)=1)
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
=>n^3+3n^2+2n chia hết cho 6
có chỗ nào ko hiểu thì hỏi mk nhé
N
23 tháng 8 2021
Bn tham khảo tại đây nha:
https://hoc247.net/hoi-dap/toan-8/chung-minh-n-5-n-chia-het-cho-30-faq417269.html
23 tháng 8 2021
Ta có: \(n^5-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
Vì n;n-1;n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp
nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\)
Vì \(n^5-n⋮5\)
mà \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)
nên \(n^5-n⋮30\)
16 tháng 11 2021
Đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)
Mà 24 chia hết cho 3 và 8 nên n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 3 và 8
12 tháng 8 2016
n3 - n
= n ( n2 - 1)
= ( n - 1 ) n (n + 1)
Đây la tích ba số nguyen liên tiep nen chia het cho 6 voi moi so nguyen n
Nhớ ủg hộ mk nha pn
VQ
1
17 tháng 10 2015
n^5-n= (n-1)n(n+1)(n^2+1)
(n-1)n(n+1) tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3(1)
(n-1)n tích 2 ssoo tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2(2)
còn n^5 và có cùng chữ số tận cuunfg nên hiệu có chữ sô tận cùng là 0 chia hết cho 5(3)
từ (1)(2)(3) => chia hết cho 30
T
6 tháng 9 2019
Xét \(4P=4x^2+4xy+4y^2-12x-12y+12\)
\(=\left[\left(2x\right)^2+2.2x.y+y^2\right]-6\left(2x+y\right)+9+3y^2-6y+3\)
\(=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2\ge0\)
Suy ra \(P\ge0\left(qed\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+y-3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
1 tháng 3 2017
Ta quy đồng :
\(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) (đpcm)
n5 - n = n(n4 - 1) = n(n2 - 1)(n2 + 1) = n(n-1)(n+1)(n2 + 1)
Vì n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liêp tiếp
=> n(n-1)(n+1) \(⋮\)3 => n(n-1)(n+1)(n2 + 1)\(⋮\)3
Hay \(n^5-n⋮3\)