Chứng minh rằng: n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2019
BN thử vào câu hỏi tương tự xem có k?
Nếu có thì bn xem nhé!
Nếu k thì xin lỗi đã làm phiền bn
Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!
21 tháng 10 2022
Bài 3:
a: =>4n-2-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
b: =>-3 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{1;0;2;-1\right\}\)
18 tháng 10 2017
a) Ta có: n(n+1)(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
Vì tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2
tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3
\(\Rightarrow\)n(n+1)(n+2) chia hết cho 3 và 2.
b) n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1) = n(n+1)(n+2) + n(n+1)(n-1)
Vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số tự nhiên liến tiếp \(\Rightarrow\)n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 và 3 (theo chứng minh trên) (1)
n(n+1)(n-1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\)n(n+1)(n-1) chia hết cho 2 và 3 (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 và 3 (tính chất chia hết của một tổng)
NH
0
2 tháng 10 2019
Bài 1:
Vì a chia cho 3 dư 1 \(\Rightarrow a\equiv1\left(mod3\right)\)
b chia cho 3 dư 2 \(\Rightarrow b\equiv2\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow ab\equiv2\left(mod3\right)\)
Vậy ab chia cho 3 dư 2
Cách 2: ( hướng dẫn)
a chia 3 dư 1 nên a=3k+1(k thuộc N ) b chia 3 dư 2 nên b=3k+2 ( k thuộc N )
Từ đó nhân ra ab=(3k+1)(3k+2) rồi chứng minh
Bài 2:
Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)
Vì \(n\)nguyên \(\Rightarrow-5n⋮5\)
\(\Rightarrow n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)⋮5\forall n\in Z\left(đpcm\right)\)
vì n.(n+1) là tích 2 số tn liên tiếp.Suy ra n.(n+1) chia hết cho 2
mà n.(n+1).(n+2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp.Suy ra n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3
từ 2 điều trên suy ra n.(n+1).(n+2) chia hết cho cả 2 và 3
vậy bài toán đã đc chứng minh rồi nhé