tính M =12+22+32+....+992+1002
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 11 2023
a:
Số số hạng trong dãy M là:
(1002-12):10+1=100(số)
=>Sẽ có 50 cặp (1002;992); (982;972);....;(22;12) có hiệu bằng 10
\(M=1002-992+982-972+...+22-12\)
\(=\left(1002-992\right)+\left(982-972\right)+...+\left(22-12\right)\)
\(=10+10+...+10\)
=10*50=500
b: \(N=\left(202+182+...+42+22\right)-\left(192+172+...+32+12\right)\)
\(=\left(202-192\right)+\left(182-172\right)+...+\left(22-12\right)\)
=10+10+...+10
=10*10=100
KN
2
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
29 tháng 6 2023
\(100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)
\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(=199+195+...+3\)
Số lượng số hạng:
\(\left(199-3\right):4+1=50\) (số hạng)
Tổng:
\(\left(3+199\right)\times50:2=5050\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2023
Lời giải:
$=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+....+(2^2-1^2)$
$=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+...+(2-1)(2+1)$
$=100+99+98+97+...+2+1=100(100+1):2=5050$
22 tháng 10 2020
a) \(=\left(127+73\right)^2=200^2=40000\)
b) \(=18^8-\left(18^8-1\right)=1\)
c) \(=\left(100+99\right)\left(100-99\right)+\left(98+97\right)\left(98-97\right)+...+\left(2+1\right)\left(2-1\right)\)
\(=100+99+98+97+...+2+1=5050\)
d) biến đổi thành \(20^2-19^2+18^2-17^2+..+2^2-1^2\)
rồi giải ra như trên
CM
25 tháng 1 2019
Chọn D.
S = 1002 – 992 +982 – 972 + … + 22 – 12
= (100 – 99)(100 + 99) + (98 – 97)(98 + 97) + … + (2-1)(2+1)
= 199 + 195 + … + 3
Ta có dãy số 3, 7, …, 195, 199 là cấp số cộng với công sai d = 4, số hạng đầu tiên u1 = 3 và số hạng n là un = 199.
Do đó có 199 = 3 + (n – 1).4 ⇒ n = 50.
Vậy 
.
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 7 2023
a, A = 1002 - 992 + 982 - 972 +...+ 22 - 12
A = (1002 - 992) + (982 - 972) +...+ (22 - 1)2
A = (100 - 99)(100+99) + (98-97)(98+97)+..+(2-1)(2+1)
A = 1.199 + 1.195 + 1.191 +...+1.3
A = 3 + ...+191+ 195 + 199
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 199 -195=4
Dãy số trên có số hạng là: (199 - 3): 4 + 1 = 50 (số )
A = (199 +3) \(\times\) 50 : 2 = 5050
\(M=1^2+2^2+3^2+...+99^2+100^2\\ =\dfrac{100\cdot101\cdot201}{6}=338350\)
\(M=1^2+2^2+3^2+...+100^2\\ =1^2+2^2+3^2+...+100^2+1+2+3+...+100-1-2-3-...-100\\ =1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+100^2+100-\left(1+2+3+...+100\right)\\ =1\cdot\left(1+1\right)+2\cdot\left(2+1\right)+3\cdot\left(3+1\right)+...+100\cdot\left(100+1\right)-\left(1+2+3+...+100\right)\\ =1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+100\cdot101-\left(1+2+3+...+100\right)\)
Đặt \(N=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+100\cdot101\)
\(P=1+2+3+...+100\)
\(3N=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+3\cdot4\cdot3+...+100\cdot101\cdot3\\ 3N=1\cdot2\cdot\left(3-0\right)+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+3\cdot4\cdot\left(5-2\right)+...+100\cdot101\cdot\left(102-99\right)\\ 3N=1\cdot2\cdot3-0\cdot1\cdot2+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+3\cdot4\cdot5-2\cdot3\cdot4+...+100\cdot101\cdot102-99\cdot100\cdot101\\ 3N=100\cdot101\cdot102-0\cdot1\cdot2\\ 3N=1030200-0\\ 3N=1030200\\ N=\dfrac{1030200}{3}\\ N=343400\)
\(P=1+2+3+...+100\\ 2P=1+2+3+...+100+1+2+3+...+100\\ 2P=\left(1+100\right)+\left(2+99\right)+\left(3+98\right)+...+\left(100+1\right)\\ 2P=101+101+101+...+101\left(100\text{ số hạng }101\right)\\ 2P=101\cdot100=10100\\ P=\dfrac{10100}{2}=5050\)
\(M=N-P=343400-5050=338350\)