cho ab là 2 số hữu tỉ dương thỏa mãn a^2 +b^2=1 cmr: a^10+b^10<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2017
Lời giải:
Vì \(a,b>0\) nên từ \(a^2+b^2=1\Rightarrow a^2=1-b^2<1\)
\(\)Tương tự, \(b^2<1\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^8<1\\ b^8<1\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(\left\{\begin{matrix} a^{10}=a^2.a^8< a^2\\ b^{10}=b^2.b^8< b^2\end{matrix}\right.\Rightarrow a^{10}+b^{10}< a^2+b^2=1\)
Ta có đpcm.
VV
0
23 tháng 7 2017
\(a^2+b^2\le1+ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab+b^2\le1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3\le a+b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^3+b^3\right)\le\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)\) ( \(a^3+b^3=a^5+b^5\))
\(\Leftrightarrow a^6+2a^3b^3+b^6\le a^6+ab^5+a^5b+b^6\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5\ge2a^3b^3\)
\(\Leftrightarrow a^5b+ab^5-2a^3b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\) (luôn đúng \(\forall a;b>0\))
Vậy \(a^2+b^2\le1+ab\)
13 tháng 9 2017
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2\left(ab+1\right)+\left(\frac{ab+1}{a+b}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-\frac{ab+1}{a+b}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow ab+1=\left(a+b\right)^2\Rightarrow\sqrt{ab+1}=a+b\in Q\left(Q.E.D\right)\)
MK
0
i don no
hepl me