Tìm GTNN của 2014\(\sqrt{x}\)+2015\(\sqrt{1-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
1
TT
2
TS
22 tháng 12 2014
cách khác:
ĐKXĐ của A là 0=<x=<1
ta chúng minh A>=A(1)=2014
thật vậy A>=2014<=> 2014(canx -1)+2015can(1-x)>=0
<=> 2014(x-1)/(canx+1)+2015can(1-x) >=0
<=> can(1-x)[ 2015-2014*can(1-x)/(canx+1)] >=0
Ta có can (1-x) >=0 và 2015-2014*can(1-x)/(canx+1) >=0
=> A>=2014 dấu bằng xảy ra khí x=1
Vậy Amin=2014 khi x=1
17 tháng 12 2017
cái này anh đưa ra giả thuyết nhưng chưa có đưa về điều cần cm mà sao đúng dc
NT
3
H
5 tháng 12 2015
Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
7 tháng 10 2021
Câu 2:
\(C=-x+\sqrt{x}\)
\(=-\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
Lời giải:
Ta sử dụng bổ đề sau: Với \(a,b\) là các số không âm thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
CM bổ đề:
Ta có \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng)
Do đó ta có đpcm.
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán:
\(2014\sqrt{x}+2015\sqrt{1-x}=2014(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})+\sqrt{1-x}\)
\(\geq 2014\sqrt{x+1-x}+\sqrt{1-x}=2014+\sqrt{1-x}\geq 2014\)
Vậy \((2014\sqrt{x}+2015\sqrt{1-x})_{\min}=2014\Leftrightarrow 1-x=0\leftrightarrow x=1\)
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)
cái này thì dấu bằng xảy ra khi nào
Akai Haruma