chứng minh
\(\sqrt{6+\sqrt{35}.\sqrt{6-\sqrt{35}}=1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2021
`1)A=sqrt{4+sqrt{10+2sqrt5}}+sqrt{4-sqrt{10+2sqrt5}}`
`<=>A^2=4+sqrt{10+2sqrt5}+4-sqrt{10+2sqrt5}+2sqrt{16-10-2sqrt5}`
`<=>A^2=8+2sqrt{6-2sqrt5}`
`<=>A^2=8+2sqrt{(sqrt5-1)^2}`
`<=>A^2=8+2(sqrt5-1)`
`<=>A^2=6+2sqrt5=(sqrt5+1)^2`
`<=>A=sqrt5+1(do \ A>0)`
`b)B=sqrt{35+12sqrt6}-sqrt{35-12sqrt6}`
Vì `35+12sqrt6>35-12sqrt6`
`=>B>0`
`B^2=35+12sqrt6+35-12sqrt6-2sqrt{35^2-(12sqrt6)^2}`
`<=>B^2=70-2sqrt{361}`
`<=>B^2=70-2sqrt{19^2}=70-38=32`
`<=>B=sqrt{32}=4sqrt2(do \ B>0)`
`3)(4+sqrt{15})(sqrt{10}-sqrt6)sqrt{4-sqrt{15}}`
`=sqrt{4+sqrt{15}}.sqrt{4-sqrt{15}}.sqrt{4+sqrt{15}}(sqrt{10}-sqrt6)`
`=sqrt{16-15}.sqrt2(sqrt5-sqrt3).sqrt{4+sqrt{15}}`
`=sqrt{8+2sqrt{15}}(sqrt5-sqrt3)`
`=sqrt{5+2sqrt{5.3}+3}(sqrt5-sqrt3)`
`=sqrt{(sqrt5+sqrt3)^2}(sqrt5-sqrt3)`
`=(sqrt5+sqrt3)(sqrt5-sqrt3)`
`=5-3=2`
15 tháng 8 2021
đoạn cuối thiếu dấu"+"
\(A=\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{5}}{4-5}+\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{5-6}+....+\dfrac{\sqrt{34}-\sqrt{35}}{34-35}+\dfrac{\sqrt{35}-\sqrt{36}}{335-36}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{5}+\sqrt{5}-\sqrt{6}+....+\sqrt{35}-\sqrt{36}}{-1}=\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{36}}{-1}\)
\(A=\sqrt{36}-\sqrt{4}=6-2=4\)
17 tháng 8 2021
a: \(\sqrt{5+2\sqrt{6}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
b: \(\sqrt{12+2\sqrt{35}}-\sqrt{12-2\sqrt{35}}=\sqrt{7}+\sqrt{5}-\sqrt{7}+\sqrt{5}=2\sqrt{5}\)
c: \(\sqrt{16+6\sqrt{7}}=4+\sqrt{7}\)
d: \(\sqrt{31-12\sqrt{3}}=3\sqrt{3}-2\)
e: \(\sqrt{27+10\sqrt{2}}=5+\sqrt{2}\)
f: \(\sqrt{14+6\sqrt{5}}=3+\sqrt{5}\)
NQ
1
12 tháng 7 2016
\(\sqrt{6+\sqrt{35}}.\sqrt{6-\sqrt{35}}\)
\(=\sqrt{6^2-\left(\sqrt{35}\right)^2}\)
\(=\sqrt{36-35}\)
\(=\sqrt{1}=1\)
N
4 tháng 3 2019
Đặt \(a=\sqrt{6-\sqrt{35}};b=\sqrt{6+\sqrt{35}}\left(a;b\ge0\right)\)
Ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}a^x+b^x=12\\a^2+b^2=12\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=2\)
Vậy pt có tập nghiệm là x=2.
Akai HarumaNguyễn Việt LâmMysterious PersonDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Kiểm tra giùm e xem có đúng không? Sao thấy dễ thế.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2019
Đặt \(\left(\sqrt{6-\sqrt{35}}\right)^x=a>0\Rightarrow\left(\sqrt{6+\sqrt{35}}\right)^x=\dfrac{1}{a}\)
Pt trở thành: \(a+\dfrac{1}{a}=12\Leftrightarrow a^2-12a+1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6+\sqrt{35}\\a=6-\sqrt{35}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\sqrt{6-\sqrt{35}}\right)^x=\left(6-\sqrt{35}\right)^{\dfrac{x}{2}}=6+\sqrt{35}\\\left(\sqrt{6-\sqrt{35}}\right)^x=\left(6-\sqrt{35}\right)^{\dfrac{x}{2}}=6-\sqrt{35}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(6-\sqrt{35}\right)^{\dfrac{x}{2}}=\left(6-\sqrt{35}\right)^{-1}\\\left(6-\sqrt{35}\right)^{\dfrac{x}{2}}=\left(6-\sqrt{35}\right)^1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-1\\\dfrac{x}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\pm2\)
AD
1
26 tháng 10 2023
\(\dfrac{\sqrt{35}-\sqrt{7}}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{6}{\sqrt{7}-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{7}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}-1}-\dfrac{6\left(\sqrt{7}+1\right)}{6}\)
\(=\sqrt{7}-\sqrt{7}-1=-1\)
đề sai
sửa đề: \(\sqrt{6+\sqrt{35}}.\sqrt{6-\sqrt{35}}=1\)
giải:
\(\sqrt{6+\sqrt{35}}.\sqrt{6-\sqrt{35}}=\sqrt{\left(6+\sqrt{35}\right)\left(6-\sqrt{35}\right)}\\ \sqrt{36-35}=\sqrt{1}=1\left(đpcm\right)\)