Cho \(\Delta ABC\) có BC = 2AH ( H là đường cao hạ từ A). Tính cotg B+ cotg C
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 8 2017
H A B C
a)Kẻ đường cao : BH , AI , CK
Ta có: sinA = BH / c ; sinB = AI / c
=> sinA/sinB = BH / AI ﴾1﴿
Mà BH = a.sinC ; AI = b.sinC
=> BH/AI = a/b ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿ và ﴾2﴿ suy ra sinA/sinB = a/b => a/sinA = b/sinB
Bạn chỉ việc nói chứng minh tượng tự , ta có:
b/sinB = c/sinC ; c/sinC = a/sinA
Từ đó suy ra a /sinA = b / sinB = c /sinC
Chúc bạn học tốt
NHỚ TK MK NHA
30 tháng 10 2021
\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Leftrightarrow\sin^2\alpha=1-\dfrac{1}{16}=\dfrac{15}{16}\\ \Leftrightarrow\sin\alpha=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\\ \cot\alpha=\dfrac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{4}{\sqrt{15}}=\dfrac{1}{\sqrt{15}}=\dfrac{\sqrt{15}}{15}\)
6 tháng 10 2021
Bài 1:
\(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)
\(\tan\alpha=\dfrac{3}{4}\)
\(\cot\alpha=\dfrac{4}{3}\)
AT
0
NH
18 tháng 6 2020
a,
+) Cách 1:
Xét △ABC cân tại A (AB = AC) có: AH là phân giác BAC
=> AH là đường trung trực => ∠AHB = 90o và H là trung điểm BC => HB = HC
+) Cách 2:
Xét △BAH và △CAH
Có: AB = AC (gt)
∠BAH = ∠CAH (gt)
AH là cạnh chung
=> △BAH = △CAH (c.g.c)
=> BH = CH (2 cạnh tương ứng)
P/s: chọn 1 trong 2 cách xong làm tiếp
Ta có: HB = HC = BC : 2 = 8 : 2 = 4 (cm)
Xét △ABH vuông tại H có: AH2 + BH2 = AB2 (định lý Pytago)
=> AH2 = AB2 - BH2 = 52 - 42 = 9
=> AH = 3 (cm)
b,
+) Cách 1:
Xét △MAH vuông tại M và △NAH vuông tại N
Có: AH là cạnh chung
∠MAH = ∠NAH (gt)
=> △MAH = △NAH (cg-gn)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng) => A thuộc đường trung trực của MN
và MH = NH (2 cạnh tương ứng) => H thuộc đường trung trực của MN
=> AH là đường trung trực của MN
+) Cách 2: Gọi AH ∩ MN = { I }
Xét △MAH vuông tại M và △NAH vuông tại N
Có: AH là cạnh chung
∠MAH = ∠NAH (gt)
=> △MAH = △NAH (cg-gn)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
Xét △MAI và △NAI
Có: AM = AN (cmt)
∠MAI = ∠NAI (gt)
AI là cạnh chung
=> △MAI = △NAI (c.g.c)
=> MI = NI (2 cạnh tương ứng) => I là trung điểm MN
và ∠MIA = ∠NIA (2 góc tương ứng)
Mà ∠MIA + ∠NIA = 180o (2 góc kề bù)
=> ∠MIA = ∠NIA = 180o : 2 = 90o
=> AI ⊥ MN
Mà I là trung điểm MN
=> AI là đường trung trực MN
=> AH là đường trung trực MN ( AH ∩ MN = { I } )
P/s: chọn 1 trong 2 cách xong làm tiếp
Vì AM = AN (cmt) => △AMN cân tại A => ∠AMN = (180o - ∠MAN) : 2
Vì △ABC cân tại A => ∠ABC = (180o - ∠BAC) : 2
=> ∠AMN = ∠ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> MN // BC (dhnb)
c, Xét △MAH vuông tại M có: AH > AM (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)
Xét △MBH vuông tại M có: BH > MB (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)
Ta có: 2AH + BC = 2AH + 2BH (BH = BC : 2 => 2BH = BC)
=> 2AH + 2BH > 2AM + 2MB
=> 2AH + BC > 2(AM + MB) = 2AB
4 tháng 2 2020
a) Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
Ta có: \(AB^2+AC^2=BH^2+CH^2+AH^2+AH^2=BH^2+CH^2+2\cdot AH^2\)
b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
Ta có: \(AB^2-AC^2=AH^2+BH^2-AH^2-CH^2=BH^2-CH^2\)(1)
Áp dụng định lí pytago vào ΔEHB vuông tại H, ta được
\(EB^2=EH^2+HB^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔEHC vuông tại H, ta được
\(EC^2=EH^2+HC^2\)
Ta có: \(EB^2-EC^2=EH^2+BH^2-EH^2-CH^2=BH^2-CH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AB^2-AC^2=EB^2-EC^2\)(đpcm)
VM
4 tháng 2 2020
a)
+ Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí Py - ta - go) (1).
+ Xét \(\Delta ACH\) vuông tại \(H\left(gt\right)\) có:
\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí Py - ta - go) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB^2+AC^2=\left(AH^2+AH^2\right)+\left(BH^2+CH^2\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AH^2+AH^2+BH^2+CH^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)
Hay \(AB^2+AC^2=BH^2+CH^2+2AH^2\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
\(\Delta HAB\) vuông tại H có:
\(\cot B=\dfrac{BH}{AH}\)
\(\Delta HAC\) vuông tại H có:
\(\cot C=\dfrac{HC}{AH}\)
Ta có:
\(\cot B+\cot C=\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{HC}{AH}=\dfrac{BC}{AH}=2\)