Cho x+y=a+b
\(x^2+y^2=a^2+b^2\)
CM \(x^n+y^n=a^n+b^n\) với n thuộc N
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
IL
1
19 tháng 7 2018
\(x+y=a+b\)(1)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(a+b\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)(2)
Ta thấy: \(x+y=a+b\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2\). Mà \(x^2+y^2=a^2+b^2\)
\(\Rightarrow xy=ab\Rightarrow3xy=3ab\)(3)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow x^3+y^3=a^3+b^3\)
Lại có: \(\left(x^2+y^2\right)^2=\left(a^2+b^2\right)^2\Leftrightarrow x^4+2x^2y^2+y^4=a^4+2a^2b^2+b^4\)
Vì \(xy=ab\Rightarrow2x^2y^2=2a^2b^2\Rightarrow x^4+y^4=a^4+b^4\)
Sau đó sử dụng phép quy nạp là xong.
ML
15 tháng 8 2015
\(x^2+y^2=a^2+b^2\Rightarrow x^2-a^2=b^2-y^2\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\text{ (1)}\)
Mà \(x+y=a+b\Rightarrow x-a=b-y\)
\(+\text{Nếu }x-a=b-y=0\Leftrightarrow x=a;\text{ }y=b\text{ thì }\left(1\right)\text{ thành }0=0\text{ (thỏa mãn)}\)
\(+\text{Nếu }x-a=b-y\ne0\text{ thì }\left(1\right)\Leftrightarrow x+a=b+y\Leftrightarrow x-y=b-a\)
Lại có: \(x+y=a+b\)
Cộng 2 pt theo vế, ta được: \(2x=2b\Rightarrow x=b\)
Trừ 2 pt theo vế ta được: \(2y=2a\Rightarrow y=a\)
Vậy: \(x=a;\text{ }y=b\text{ hoặc }x=b;\text{ }y=a\)
Suy ra \(x^n+y^n=a^n+b^n\text{ }\forall n\)
NT
a, phân tính đa thức thành nhân tử : xy(x^2+y^2)+2-(x+y)^2 b, cho n thuộc z cm: n^5-n chia hết cho 5
0
14 tháng 3 2016
a²+b²=x²+y²
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 (1)
a+b=x+y
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có :
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xn+yn=an+bn.
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=>
{x-y=b-a <=>{x=b
{x+y=a+b {a=y
=> xn+yn=an+bn.
Vậy xn+yn=an+bn
NV
31 tháng 12 2018
a²+b²=x²+y²
<=>(a²-x²)+(b²-y²)=0
<=>(a-x)(a+x)+(b-y)(b+y)=0 (1)
a+b=x+y
<=>a-x=y-b,thay vào (1) ta có :
(y-b)(a+x)+(b-y)(b+y)=0
<=>(y-b)[(a+x)-(b+y)]=0
*TH1:y-b=0<=>y=b và x=a=>xn+yn=an+bn.
*TH2: a+x-(b+y)=0<=>a+x=b+y<=>
{x-y=b-a <=>{x=b
{x+y=a+b {a=y
=> xn+yn=an+bn.
Vậy xn+yn=an+bn