Cho tam giác nhọn ABC , góc A=30° . 2 đường cao BH và CK . Chứng minh rằng S AHK = 3S BCHK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 6 2015
TG ABH ~ TG ACK (g.g) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow\)TG AHK ~ TG ABC(c.g.c)
\(\Rightarrow\frac{S_{AHK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=\cos^2A\Rightarrow S_{AHK}=S_{ABC}.\cos^2A\)\(=S_{ABC}.\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{3}{4}S_{ABC}\left(1\right)\)
\(S_{BCHK}=S_{ABC}-S_{AHK}=S_{ABC}-\frac{3}{4}S_{ABC}=\frac{1}{4}S_{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)SAHK=3SBCHK
0C
cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao Bh và CK .Chứng minh rằng tứ giác BCHK là hình thang cân
1
21 tháng 7 2023
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH chung
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
Xét ΔABC có AH/AC=AK/AB
nên HK//BC
=>BKHC là hình thang
mà góc KBC=góc HCB
nên BKHC là hình thang cân
7 tháng 8 2016
a) Xét ΔKBC và ΔHCB có:
\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90\left(gt\right)\)
BC: cạnh chung
\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\left(gt\right)\)
=> ΔKBC=ΔHCB(ch-gn)
=>BK=HC
b) Có: AB=AK+KB
AC=AH+HC
Mà: AB=AC(gt); BK=HC(gt0
=>AK=AH
=>ΔAKH cân tại A
=>\(\widehat{AKH}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (1)
Vì ΔABC cân tại A
=>\(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra: \(\widehat{AKB}=\widehat{ABC}\) . Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
=> KH//BC
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)
=>BCHK là hình thang cân
7 tháng 8 2016
a) ta có tam giác ABC cân tại A => hai đường cao BH vafCK cũng bằng nhau
b) ta có tam giác HBC = tam gác KCB
=> BK=CH
mặt khác KH//BC
=> BCHK là hình thang cân
c) góc BAC=40
=> B=C=(180-40):2=70
ta có K+B=180
=> K=H=180-70=110
24 tháng 3 2023
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
góc A chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔAKC
=>AH/AK=AB/AC
=>AH/AB=AK/AC
Vì góc BKC=góc BHC=90 độ
nên BKHC nội tiếp
=>góc AKH=góc ACB
góc KEH=góc KFH=90 độ
nên KEFH nội tiếp
=>góc AEF=góc AHK=góc ABC
=>EF//CB
29 tháng 4 2020
Chẳng hiểu tại sao Mình chẳng thấy gì ở bài làm của cô Chi mà mình vẫn cứ k đúng ???
TG ABH ∼ TG ACK (g.g) ⇒\(\frac{AH}{AK}=\frac{AB}{AC}\) ⇒\(\frac{AH}{AB}=\frac{AK}{AC}\)
⇒ TG AHK∼ TG ABC (c.g.c )
⇒ \(\frac{S_{AHK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AH}{AB}\right)^2=cos^2A\Rightarrow S_{AHK}=S_{ABC}.cos^2A=S_{ABC}.\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=\frac{3}{4}S_{ABC}\circledast\)
\(S_{BCHK}=S_{ABC}-S_{AHK}=S_{ABC}-\frac{3}{4}S_{ABC}=\frac{1}{4}S_{ABC}\otimes\)
Từ\(\circledast và\otimes\) ⇒ \(S_{AHK}=3S_{BCHK}\)