Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi =...
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi =
.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
Tứ giác ABCD là hình bình hành
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB // DC\\
AB = DC
\end{array} \right.\)
Mà \(AB // DC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\, \overrightarrow {DC} \) cùng phương, do đó cùng hướng.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {DC} \,{\rm{ cùng hướng}}\\
AB = DC
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
D
30 tháng 3 2017
Ta chứng minh hai mệnh đề:
- Khi =
thì ABCD là hình bình hành.
Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:
=
⇔
=
và và
cùng hướng.
và
cùng hướng =>
và
cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau, hay AB // DC (1)
Ta lại có =
=> AB = DC (2)
Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.
- Khi ABCD là hình bình hành thì =
Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ và
cùng hướng (3)
Mặt khác AB = CD => =
(4)
Từ (3) và (4) suy ra =
.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Tứ giác ABCD là một hình bình hành \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD//\;BC\\AD = BC\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \) Hai vecto \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và AD = BC.
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} .\) (đpcm)
14 tháng 12 2021
BC//AD nên \(\widehat{A}+\widehat{B}=180^0;\widehat{C}+\widehat{D}=180^0\)
Mà \(\widehat{A}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{D}\)
Vậy ABCD là hbh
15 tháng 12 2023
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB=CD(1)
Ta có: E là trung điểm của AB
=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: F là trung điểm của CD
=>\(FC=FD=\dfrac{CD}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra EA=EB=FC=FD
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFDlà hình bình hành
Hình bình hành AEFD có \(AE=AD\left(=\dfrac{AB}{2}\right)\)
nên AEFD là hình thoi
c: Xét tứ giác EBCF có
BE//FC
BE=FC
Do đó: EBCF là hình bình hành
Hình bình hành EBCF có \(EB=BC\left(=\dfrac{AB}{2}\right)\)
nên EBCF là hình thoi
=>EC\(\perp\)BF tại trung điểm của mỗi đường
=>EC\(\perp\)BF tại K và K là trung điểm chung của EC và BF
Ta có: AEFD là hình thoi
=>AF\(\perp\)ED tại trung điểm của mỗi đường
=>AF\(\perp\)ED tại I và I là trung điểm chung của AF và ED
Ta có: AEFD là hình thoi
=>EF=AD
mà AD=DC/2
nên EF=DC/2
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
\(EF=\dfrac{CD}{2}\)
Do đó: ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EIFK có
\(\widehat{EIF}=\widehat{EKF}=\widehat{IEK}=90^0\)
=>EIFK là hình chữ nhật
d: Để EIFK là hình vuông thì FI=FK
mà \(FI=\dfrac{FA}{2};FK=\dfrac{FB}{2}\)
nên FA=FB
=>ΔFAB cân tại F
Ta có: ΔFAB cân tại F
mà FE là đường trung tuyến
nên FE\(\perp\)AB
ta có: FE\(\perp\)AB
FE//AD
Do đó: AD\(\perp\)AB
– Khi
= 
thì ABCD là hình bình hành.
Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:
và
và 
cùng hướng.
Ta lại có
= 
=> AB = DC (2)
Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.
– Khi ABCD là hình bình hành thì
= 
Khi ABCD là hình bình hành thì AB // CD. Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ
và 
cùng hướng (3)
Mặt khác AB = CD =>
= 
(4)
Từ (3) và (4) suy ra
= 
.
Ta có Vecto AB= Vecto DC
\(\Rightarrow AB=DC\)
\(\Rightarrow\)Vecto AB,DC cùng phương
\(\Rightarrow\)AB trùng DC hoặc AB song song DC
mà ABCD là tứ giác
\(\Rightarrow\)ABCD là hình bình hành